（生上台画了七边形的对角线）

师：七边形的对角线怎样画，总共有几条.

生：按顶点的顺序依次画，共有14条.

师：（教师转向全体学生，接着问.）14条，数对了吗？怎样数出来的？

   （班上有几个声音说数对了，教师再转向生）

生：仍然按顶点的顺序依次数，第一个顶点4条，第二个顶点4条，第三个顶点3条第四个顶点2条，第五个顶点1条，第六个顶点0条，第七个顶点0条.共4+4+3+2+1=14条.

（教师利用图形，再重复示范一遍，在示范过程中，教师有意在第一次画出的对角线中，将其中的一部分加粗，便于学生清晰地看到结果（如图1），得到全班同学的认可，进而理解了算法.）

师：还有没有不同的计算方法？（没有人吭声，教师接着问.）

师：十二边形有几条对角线？（由于图形不好画，全班沉默.这时，教师抓住这个机会，用问题启发学生.）

师：在这里，画图、数数已难以再继续进行，我们通常采用什么办法解决问题.

（沉默片刻，终于有一个微弱的声音：“找规律”，教师马上给予表扬与肯定，并要求学生沿着这一思路去探索多边形的对角线条数.）

师：（继续引导）探索规律，从何下手？

生2：从四、五、六、七边形入手研究他们的规律.

师：从简单的多边形入手，研究他们的规律，再推广到一般图形并验证修正.哪位同学想好了，请说一说如何探索多边形对角线的条数规律.

生3：（该生以七边形ABCDEFG为例）从七边形的顶点A出发可以引出4条对角线，从顶点B出发可以引出4条对角线，从顶点C出发可以引出4条对角线（还没有说完，就有其他同学说重复了.）

师：（追问）这样计算，重复了多少？

生3：多了一倍，七边形对角线的条数应该是 .

（教师将该生的计算方法，借助图形的直观，按顶点的顺序边画边数，遇到已有的对角线，教师就用红色笔再重复一遍，如图2，让学生清晰地看到从每一个顶点出发引出的对角线，确实多了一倍.）