摘 要：本文介绍了循环矩阵的定义，归纳了循环矩阵的一些基本性质和循环矩阵行列式的计算方法，证明了循环矩阵可对角化，总结了循环矩阵求逆的两种方法。

毕业论文关键词：循环矩阵，行列式，对角化，逆矩阵53503

Abstract: In this paper, the related definition of cyclic matrix and some of its basic properties were introduced. The cycle matrix determinant calculation method , related properties of diagonalization and the methods of cyclic matrix inversion were summed up out .

Key words: cyclic matrix, determinant, diagonalization, inversion matrix

目  录

1相关定义4

2基本性质及证明4

3循环矩阵行列式的计算7

4循环矩阵对角化相关性质9

5循环矩阵求逆10

结束语14参考文献15致 谢16

1  相关定义

定义1   设 是数域 上的 个数，形如

   ， 阶方阵 称为关于 的循环矩阵.简记为

 circ .     特别地,记 阶循环矩阵                ,

为 阶基本循环矩阵，即为 circ .易看出,

( 为 阶单位矩阵)都是循环矩阵, 由此得

2  基本性质以及证明

性质1   循环矩阵 是线性无关的.

证明  设存在 ，使得所以有 ，即循环矩阵 是线性无关的.

性质2   设 为 阶循环矩阵，则 都是循环矩阵，且满足 .

证明   设，则

即 为循环矩阵.设

因为 （其中 为非负整数， ），所以

则 为 阶循环矩阵，且 .

性质3   若 阶循环矩阵 可逆，则 的逆矩阵也是循环矩阵.

    证明  因为 为 阶可逆循环矩阵，则可设                   = ,

令 阶循环矩阵 为