图15 压缩比为0.2迭代两次后的WTI
经过两次插值后的的数据从原先的13个增加到20737个，比较图14与图15，可以发现迭代两次后的图形能够更细致地描绘WTI日结算价的走势，比较图13与图15，可以发现，经分形插值函数迭代后的数据能够很好的拟合原始数据，能大致反映2012年WTI原油期货日结算价的走势。
3.5    运用蒙特卡罗法预测
3.5.1蒙特卡罗法的实现
在实际应用中，对标的变量S的对数InS抽样通常比对S直接抽样更为精确。根据伊藤引理，有
 .                       (3.1)
式(3.1)的离散形式为
 ,                 (3.2)
等价于
 .                   (3.3)
如果当前是t时刻，到期日是T，时间步长为 ，则在已知 的条件下，标的变量在T时刻的值为
 .                 (3.4)
3.5.2美元指数预测
本文选取2013年2月美元指数19个交易日的日收盘价为基础，对美元指数2013年3月的日收盘价作预测。根据式(3.4)建立美元指数预测方程，利用19个交易日的日收盘价求出美元指数的波动率，本文用方差来代替，得到其波动率 ，2013年3月美元指数的初始数值 ，无风险利率 。由此可以得到美元指数预测方程
 ,       (3.5)
式(3.5)中 为随机数，结合Matlab随机数生成指令对其进行赋值。
根据经验，预测函数迭代500000次得到预测值的精度较为准确，因此，本文对式(3.5)迭代500000次后，对500000个预测值求均值，得到最终结果。图16为2013年美元指数走势图，图中蓝色圆点表示原始数据，红色圆点表示预测值。
 
图16 2013年3月美元指数走势图
 
图17 2013年3月美元指数预测值与真值相对误差图
从图16中可以看出，美元指数预测值能够基本反映美元的走势，与原始数据的趋势基本一致。图17反映了预测值与真值间的相对误差分布图，利用蒙特卡罗法预测出的美元指数与真值之间的相对误差最大为1.25%，最小为0.11%，平均相对误差为0.68%，由此可以看出，蒙特卡罗法预测出的美元指数比较接近真值，预测效果较理想。
3.5.3石油价格预测
本文选取2013年2月19个交易日WTI的日结算价为基础，对2013年3月的WTI日结算价作预测。根据式(3.4)建立美元指数预测方程，利用19个交易日的日结算价求出WTI的波动率，本文用方差来代替，得到其波动率 ，2013年3月WTI的初始数值 ，无风险利率 。由此可以得到WTI预测方程
 ,       (3.6)
式(3.6)中 为随机数，结合Matlab随机数生成指令对其进行赋值。
根据经验，预测函数迭代500000次得到预测值的精度较为准确，因此，本文对式(3.6)迭代500000次后，对500000个预测值求均值，得到最终结果。图18为2013年WTI走势图，图中蓝色圆点表示原始数据，红色圆点表示预测值。
 
图18 2013年3月WTI走势图
 
图19 2013年3月WTI预测值与真值相对误差图
从图18中可以看出，WTI预测值能够基本反映WTI的走势，与原始数据的趋势基本一致。图19反映了预测值与真值间的相对误差分布图，利用蒙特卡罗法预测出的WTI与真值之间的相对误差最大为4.99%，最小为0.09%，平均相对误差为1.56%，由此可以看出，蒙特卡罗法预测出的WTI比较接近真值，预测效果较理想。 基于EMD和分形理论的美元与国际油价的相关分析研究(13):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_583.html