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对函数一致连续性的讨论(2)

时间:2020-08-26 15:06来源:毕业论文
于是有 在闭区间 上连续,由一致连续性定理, 在 上一致连续,从而 在 内一致连续. [必要性]若 在 内一致连续,则 ,当 时,有 ,从而 在 连续. 当 时

于是有 在闭区间 上连续,由一致连续性定理, 在 上一致连续,从而 在 内一致连续. 

[必要性]若 在 内一致连续,则 ,当 时,有 ,从而 在 连续. 当 时,有 . 根据柯西收敛准则,极限 存在,同理可证极限 也存在,故 在 连续, 与 都存在.

例3  证明  在 内一致连续 .

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