2.5利用单侧极限求极限

    函数 当 时，极限存在的充要条件为函数 在 处的左、右极限存在且相等,即 .

    例6 讨论函数 ，当 时的极限.

    解  因为 ， 

即 所以 

2.6利用函数的连续性求极限

    定义2[1]  设函数 在某 内有定义， 则称 在点 连续.

引入函数 在点 连续的另一种表述，记 ,设 ， ,函数 在点 连续等价于 用 方式来叙述，即：若对任给的 ，存在 ，使得当 时，有  则称函数 在点 连续.

同时极限式又可表示为 可见“ 在点 连续”意着极限运算 与对应法则 的可交换性.

    定理2[1]  若函数 在点 连续， 在点 连续， ，则复合函数 在点        连续.

    注：根据连续性的定义，上述定理的结论可表为