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一些组合恒等式的推广

时间:2020-10-20 21:27来源:毕业论文
获得了三个包含两个组合数乘积求和的组合恒等式,推广了孙智宏给出的两个恒等式

摘  要:本文获得了三个包含两个组合数乘积求和的组合恒等式,推广了孙智宏给出的两个恒等式。

毕业论文关键词:组合数,恒等式,求和公式58358

Abstract: In this paper we obtain three combinatorial identities for the sum involving the product of two binomial coefficients, which extend two identities of Zhi-Hong Sun.

Key Words: binomial coefficient , identity , summation formula

1 引言 4

2 主要结果及其证明 4

结  论 7

参考文献 8

致  谢 9

1 引言

关于组合数求和的公式,即组合恒等式,许多组合数学书(见[1-5])中都有讨论,而且组合恒等式在组合数学中占有非常重要的地位,很多文献中给出了许多组合恒等式,然而还有大量的、有趣的恒等式等着我们去发现、去研究

在[6]中孙智宏证明 为自然数时,      ,   .     (1)

本文对孙智宏工作作了进一步推广,利用熟知的组合恒等式及其初等方法,得出

当 =4时我们也获得关于 的组合恒等式,见定理3。

2 主要结果及其证明

利用(1)可以得到:源[自-优尔*`论/文'网·www.youerw.com

(2)      .

(3)      .

定理1  设 为自然数且 >1,则有组合恒等式:         ,

其中     .

证明:由(1)、(2)、(3)可得:

定理2  设 为自然数且 >2,则有组合恒等式:

证明:由(1)、(2)、(3)及定理1可得:

定理3  设 为自然数且 >3,则有组合恒等式:

其中 证明:由(1)、(2)、(3)及定理1、定理2可得:

一些组合恒等式的推广:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_63265.html
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