摘 要:本文获得了三个包含两个组合数乘积求和的组合恒等式,推广了孙智宏给出的两个恒等式。
毕业论文关键词:组合数,恒等式,求和公式58358
Abstract: In this paper we obtain three combinatorial identities for the sum involving the product of two binomial coefficients, which extend two identities of Zhi-Hong Sun.
Key Words: binomial coefficient , identity , summation formula
1 引言 4
2 主要结果及其证明 4
结 论 7
参考文献 8
致 谢 9
1 引言
关于组合数求和的公式,即组合恒等式,许多组合数学书(见[1-5])中都有讨论,而且组合恒等式在组合数学中占有非常重要的地位,很多文献中给出了许多组合恒等式,然而还有大量的、有趣的恒等式等着我们去发现、去研究。
在[6]中孙智宏证明 为自然数时, , . (1)
本文对孙智宏工作作了进一步推广,利用熟知的组合恒等式及其初等方法,得出
当 =4时我们也获得关于 的组合恒等式,见定理3。
2 主要结果及其证明
利用(1)可以得到:源[自-优尔*`论/文'网·www.youerw.com
(2) .
(3) .
定理1 设 为自然数且 >1,则有组合恒等式: ,
其中 .
证明:由(1)、(2)、(3)可得:
定理2 设 为自然数且 >2,则有组合恒等式:
证明:由(1)、(2)、(3)及定理1可得:
定理3 设 为自然数且 >3,则有组合恒等式:
其中 证明:由(1)、(2)、(3)及定理1、定理2可得:
一些组合恒等式的推广:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_63265.html