摘 要：本文分析了分部积分公式特点及其一般原则，探讨了应用分部积分法求积分时u和dv的选取技巧，及适合的函数类型并通过实例加以说明。

毕业论文关键词：不定积分，定积分，分部积分法59010

Abstract：In this paper, we analyzes the formula of the integration by parts and its general principles, which also introduces the skills when applying the partial integration into selecting    and . and suitable function types and explained through an example.

Keywords： indefinite integral, definite integral, pision of integral method,

1 引言4

2 分部积分法的概念和一般原则4

3 分部积分法的应用类型及其技巧5

3.1标准类型8

3.2非标准类型10

4 分部积分法在积分中的应用11

4.1计算不定积分12    

4.2计算定积分13

结论15

参考文献16

致谢17

1  引言

分部积分法是关于乘积函数形式的求导或微分法的一种重要积分方法，是积分学中常用的方法之一。它与换元积分法相比较，虽然其限制较多，应用范围也不广，但却能解决换元积分法中难以解决的特殊类型的积分问题。

分部积分公式是计算积分的重要公式之一，定义中并没有明确给出函数的具体公式，因此，计算不定积分比求解有明确公式的问题困难的多。对于非构造性定义，应用事物总是相辅相成或相反相成的原理，借助其反面来讨论是一种常用的思路，不定积分正式如此。将导数公示表中的公式反转过来得到基本积分表，由函数代数和的导数公式推得代数和的不定积分公式，由函数乘积的导数公式则得到额分部积分公式，至于函数之商的导数公式，其形式较复杂，因此很少利用它来讨论函数之商的不定积分，而是把商的积分视为乘积的积分来处理。

本文主要通过介绍分部积分法的一般原则，掌握分部积分法的应用技巧和了解分部积分法的类型，在思想方法，辩证原理等方面作更多思考。探讨它的基本概念以及分部积分法在各类函数中的应用，灵活的运用好公式，提高计算积分的能力。更多地研究情况，参见文献和书籍[1-5]。

2 分部积分法的概念和一般原则

分部积分法是指：

  （不定积分）     

  （定积分）

一般来说，在积分 中，当被积函数 中含有某些超越函数，并造成直接积分或者变量代换均有困难时，我们一般采用分部积分法。

进行分部积分时，最为重要的是把被积表达式 改组成 的形式，所以有 。于是， 能否解决的关键就在于 是否比较容易积分了。由此可得，分部积分法实际上是将原积分 化解为两个积分，即：

（1）由 积分得到 ；

（2）计算 。

假如这两个积分都能够解决，较为复杂的原积分 也就解决了。这种将一个较难积分分解为两个较易积分的方法，就是分部积分法”分部”的含意。正常情况下，由 得到 是一个简单积分，所以关键是在于计算 。

综上所述，我们可以得到分部积分法的一般原则，即将 改组为 的原则。