摘 要：泰勒公式是数学分析中的重要组成部分，它的理论方法已成为研究函数极限和估计误差等方面的不可或缺的工具，它集中体现了微积分“逼近法”的精髓，在近似计算方面有着得天独厚的优势，利用它可以将复杂问题简单化，可以将非线性问题化为线性问题，并且能满足相当高的精确度要求，泰勒公式在微积分的各个领域都有着重要的应用。本文主要介绍泰勒公式的定义、两种泰勒公式的余项以及泰勒公式在近似值、极限、极值、拐点、行列式方面的重要应用。59186

毕业论文关键词：近似值，极值，拐点，行列式

Abstract: Taylor formula is an important part of the theory and method of mathematical analysis, it has become an indispensable tool in the research of the function limit and other aspects of the estimation error, it embodies the essence of calculus "approximation", in the approximate calculation with the advantage be richly endowed by nature, it can simplify complex issues with it, it can be nonlinear the problem into a linear problem, and also can meet the requirements of high accuracy, Taylor formula has important applications in the fields of calculus. This paper mainly introduces the definition, application of Taylor formula of two kinds of Taylor formula and Taylor formula in the remainder of approximate value, limit, extreme, inflection point, the determinant.

Keyword：Approximate value, extreme, inflection point, the determinant

目   录

1引言 ..4

2 泰勒公式  4

2.1 泰勒公式的定义.4

2.2 带有佩亚诺（ ）型余项的泰勒公式 5

2.3 带有拉格朗日( )型余项的泰勒公式 .6

3. 泰勒公式在解题中的应用 . 6

3.1利用泰勒公式求近似值 ..6

3.2泰勒公式在求极限中的应用………….…..7

3.3泰勒公式在判别函数的极值中的应用 …. 7

3.4泰勒公式在证明不等式中的应用….. 8

3.5泰勒公式在行列式计算方面的应用  8

结论 10

参考文献 .11

致谢  12

1 前言

泰勒公式的理论方法是研究函数极限和估计误差等方面不可或缺的数学工具，集中体现了微积分“逼近法”的精髓，在近似计算方面有着得天独厚的优势，利用它可以将复杂问题简单化，可以将非线性问题化为线性问题，并且能满足相当高的精确度要求，泰勒公式在微积分的各个领域都有着重要的应用。泰勒公式是18世纪英国数学家泰勒，在微积分学中将函数展开成无穷级数而定义出来的。泰勒将函数展开成级数从而得到了泰勒公式。

众所周知， 泰勒公式在分析和研究数学问题中有着重要作用,它可以应用于求极限、判断函数极值、求高阶导数在某些点的数值、判断级数和广义积分收敛性、近似计算、不等式证明等方面。  

2  泰勒公式  

2.1 泰勒公式的定义

对于一般函数 设它在点 处存在直到 阶的导数，由这些导数构造一个 次多项式 

称为函数 在点 处的泰勒（ ）多项式 ， 的各项系数 称为泰勒系数。 .

若函数 在点 存在直至n阶导数，则有  ，即

     (2)                          

（2）式称为函数 在点 处的泰勒公式。