摘 要：行列式的计算,是高等代数的重要内容之一. 在计算  阶行列式时,通常需要灵活地应用一些计算技巧和方法,才能得出结果.本文主要介绍几种特殊行列式的计算方法,并例举说明.

毕业论文关键词：行列式，矩阵，范德蒙德行列式，三角形行列式，递推法59744

Abstract：The calculation of the determinant,It is an important content of higher algebra. In the calculation of the n-order determinant,it usually requires application of some calculation methods and skills flexible to obtain the results. This paper mainly introduces and the exemplifies some calculation method of special determinant.

Keywords：Determinant，Matrix，Vandermonde’s Determinant，Triangular determinant，Recurrence  method

1  引言 4

2  几种特殊行列式的计算方法  4

2.1  三角形行列式  4

  2.2  “爪子型”行列式 5

2.3  行（列）和相等的行列式  7

2.4  与较低阶有相同结构的行列式 9

2.5  范德蒙德行列式  11

  2.6   阶循环行列式13

小结  16

参考文献17

1  引言

 行列式是高等代数中的重要内容之一，在数学理论上有非常重要的地位.早在17世纪和18世纪末，行列式就在解线性方程组求解中出现，它最早是一种速记的表达式.行列式是由莱布尼茨和日本数学家关孝和发明的.法国数学家范德蒙(1735-1796)在1772年首先把行列式作为专门理论独立于线性方程之外研究.到了19世纪,这是行列式理论形成和发展的重要时期，19世纪中叶出现了行列式的大量定理.行列式在19世纪末基本面貌已经勾画清楚.

高等代数中行列式的计算是一个基础内容，也是一个重难点.它在求解线性方程组、矩阵的特征值、逆矩阵中占有非常重要的地位.在数学计算和现实生活中也有着广泛的应用，知道怎样计算行列式就显得特别重要.对于阶数较低的行列式，一般都可以直接利用行列式的定义和性质来求解.但对于一般的 阶行列式，特别是当 较大时，虽说其计算没有固定的计算方法，但其计算不可能像二阶行列式、三阶行列式那样采用对角线法则展开计算，我们也不可能用 阶行列式的定义找出它的 项中的每一项再求和计算.这样直接用定义计算行列式往往显得困难和繁琐，因此研究 阶行列式的计算方法则十分有必要. 阶行列式的计算通常需灵活运用一些计算方法和技巧，使运算过程大大简化，从而计算出结果.本文介绍了几类特殊 阶行列式及计算方法，如三角形行列式、“爪子型”行列式、行（列）和相等的行列式、范德蒙德行列式、循环行列式，从这几类特殊的 阶行列式的计算中，可以总结归纳出这些行列式或类似行列式的计算方法，只要将这些方法与传统方法结合起来，就可以基本上解决 阶行列式的计算问题.

2  几种特殊行列式的计算方法

2.1  三角形行列式

位于对角线一侧的所有元素全部为零的行列式叫做三角形行列式.三角化法就是依据行列式自身特点，利用行列式的性质，将所求的行列式化成上（下）三角形行列式或对角形行列式.