又因为 是对称的所以 是正定矩阵，根据定义可得 是亚正定矩阵.

    性质2  若 是亚正定矩阵，则 是亚正定矩阵.

证明 因为 是亚正定矩阵,所以 的对称分支 是正定矩阵.因为

  ，

又因为 是正定矩阵,所以 是正定矩阵,根据定义可得 是亚正定矩阵.

性质3 亚正定矩阵的特征值实部大于零.

证明 取 级亚正定矩阵 的任一特征根为 ，令 是 属于 的特征向量则