摘 要:设 , 是 个顶点的两棵树,其中 , , ,本文运用孙智宏老师给出的一些引理给出 数 , , 和 的上下界.
毕业论文关键词:树, 数, 型问题60521
Abstract: Let and be two trees on n vertices, where , and . In this paper, by using some lemmas given by Zhi Hong Sun we obtain lower and upper bounds for , , and .
Keywords:tree, number, ’s problem
目 录
1 引言 4
2 主要结果及其证明 5 结论11
参考文献12
致谢13
1 引言
设 = 为图,其中 表示 的顶点集合, 表示 的边集合. 是 的补图.树是无圈的连通图.熟知 个顶点的的树 恰有 条边.令 是最大度为 的 个顶点的树, 是最大度为 的 个顶点的树.Turan型问题求不含给定图 为子图的 阶图最多边数 .Ramsey数 是最小自然数 使得对任何 阶图 ,或者 含有子图 ,或者 含有子图 .
设 与 为 个顶点的两棵树,其中 , , .
如下图:源]自=优尔-^论-文"网·www.youerw.com/
孙智宏老师在论文[1-2]中给出以下引理 :
引理1.1 ([2, Lemma 2.5]) : 若 且 ,且 是由 给出,则
引理1.2 ([2, Lemma 2.8]): 若 且 ,且
是由 给出,则引理1.3 ( [1, Lemma 2.1]):设 , 为两个给定的图,若 , ,且 + ,则 .
孙智宏老师在他的论文中给出当 且 时,
本文利用引理1.1,引理1.2和引理1.3计算给出 , , , 的上下界.
2 主要结果及其证明
定理2.1 ( , ) 或 .
证明:根据引理1.3,若有正整数 使得
+ = ,
则有 ( , ) .因为 ,故在引理1.2中取 =10, =4知,
= = = ,
故 + = < ,从而由上知 ( , ) .
一些特殊树的Ramsey数:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_66002.html