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初等矩阵的推广和应用

时间:2020-12-25 17:10来源:毕业论文
介绍初等矩阵和分块初等矩阵的定义和性质,然后讨论初等矩阵和分块初等矩阵的应用与推广

摘 要:本文先介绍初等矩阵和分块初等矩阵的定义和性质,然后讨论初等矩阵和分块初等矩阵的应用与推广.

毕业论文关键词:初等变换;秩;逆矩阵;行列式61355

\Abstract: This article first describes the definition and nature of elementary matrix and block elementary matrix and then discuss their application and promotion.

Key Words:elementary transformation; rank; standard form; determinant

目录

1引言

2 矩阵的初等变换与初等矩阵的基本概念

2.1矩阵的初等变换

2.2初等矩阵的定义及性质

3初等矩阵的推广

3.1分块的初等矩阵的定义

3.2分块的初等矩阵的性质

4初等矩阵的应用

4.1初等矩阵的应用

4.2分块初等矩阵的应用

结论13

参考文献

1引言

矩阵理论是高等代数的一个重要分支,它不但是一门基础学科,而且是最具有使用价值、应用最为广泛的数学理论,如今已成为处理有限维空间形式及数量关系的强有力工具。初等矩阵作为一类常用矩阵,一直是矩阵分析领域比较热门的课题,其在数学学科和其他学科技术领域的应用也非常广泛,因此它的推广和应用问题一直备受关注.

初等矩阵作为矩阵的基础和核心,初等矩阵的应用是非常广泛并且重要的,它能够把各种相对复杂的矩阵转化为我们所需要的矩阵形式,从而使得计算量减小,不仅如此还在简化矩阵以及求逆矩阵等方面有着应用.

分块矩阵已经得到广泛的研究与应用,它不但是高等代数中一个非常重要的内容,而且也是研究高等代数很多分支问题的工具.在学习高等代数的时候经常会碰到一些比较棘手的问题,要用到分块矩阵的方法去解决,它可以使问题的解决更加简便;把一个高阶矩阵分成若干个低阶矩阵,在运算中把低阶矩阵当作数一样来处理,这样高阶矩阵就化成为低阶矩阵,常常能使我们迅速接近问题的本质,从而达到解决问题的目的。因此在求行列式的值,解矩阵方程,求逆矩阵的秩,求矩阵的逆等方面,分块矩阵都起着重要的作用。此文主要介绍了初等矩阵和分块初等矩阵的定义和性质,还有初等矩阵和分块初等矩阵的应用与推广,每个部分都给出了一些比较实用的定理以及经典的例题.

2 矩阵的初等变换与初等矩阵的基本概念源:自'优尔.·论,文;网·www.youerw.com/

2.1 矩阵的初等变换

定义1【1】下面三种变换称为矩阵的初等行变换:

(1)交换矩阵两行(交换 两行,记作 ),即文献综述

(2)用任意数 乘矩阵的某一行中的所有元素(第 行乘 ,记作 ),即

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