.
利用公式(3)代入得其通解
 
 .
二、对于Bernoulli方程
                           .                          (4)
在(4)两端除以 ，得
                             .                           (5)
再令
 ,
则 ，代入(5)式得
 .
这样，就将其化成以 为未知函数的方程.
例2 解方程
 .
解 这是一个Bernoulli方程，两边同乘 ，得
 .
令 ，代入有
 ,
这是一阶线性非齐次方程，利用(3)式得通解为
 .
于是，原方程的解为
 .
归纳总结：首先判断该方程是伯努力方程，然后化成(5)式，再令 ，则
 ,
这样原方程就变成关于 的一阶线性非齐次微分方程，最后利用一阶线性非齐次微分方程的方法求解.
三、对里卡蒂方程
                                              (6)
且  和 在区间 上是连续的.
若已知里卡蒂方程的一个特解，则可求它的通解.
首先已知或观察可知 是里卡蒂方程(6)的一个特解.令
   (其中 是新的未知函数).
代入方程(6)得到
                         (7)
又 是里卡蒂方程(6)的一个特解，所以
 
代入到(7)得
 
或
  ,（ ）.
这是一阶线性微分方程，我们可以求出它的通解 然后通过变换 以及 可得里卡蒂方程(6)的一个通解 . 特殊变系数微分方程的解法(2):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_69546.html