除了在数学上和生活中，对称在建筑、艺术、医学、生物工程等方面都具有极其广泛的应用价值. 正如德国大数学家赫尔曼·魏尔在《对称性》一书中所说“对称是一个广阔的主题，艺术和自然方面都有重大的意义，数学就是它的根本；并很难找到论证数学智慧 文献综述

作用的更好主题 . ”正是由于它在数学领域的重要地位和作用，本文将集中讨论对称思想在数学中的应用，主要是通过举例来说明说明对称思想在中学数学中的体现和解题中的应用，并就如何培养中学生的对称思想提出一些看法和建议. 

2  对称思想在中学数学课本中的体现

教材是学生学习的主要依据，要想研究对称思想在中学数学中的应用，首先就要探究中学数学课本中的对称思想. 如刚进入中学学习的相反数的概念：“符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数 ”就包含了对称思想. 即互为相反数的两个数在数轴上是关于原点对称的. 其次在“两条直线相交，对顶角相等 ”这个命题中可以将其中的一个角看成由另一个角旋转 度的到，这样就可以判断这两个角形成旋转对称. 此外，这两个角还形成轴对称和中心对称. 还有“在等腰三角形中的两个底角相等 ”也正是因为等腰三角形是一个以其底边上的高为对称轴的轴对称图形，将它沿对称轴折叠后两个底角完全重叠，故两个底角相等.

    在学习圆的时候，我们知道圆的任意一条直径平分圆，也就是圆是以直径为对称轴的轴对称图形，而圆不仅是轴对称图形还是中心对称图形，它也因此被哥达毕拉斯称为最完美的平面图形. 还有圆的“对半圆”的圆周角是直角，这看上去与对称没有什么关系，但圆周上的各点到圆心的距离相等，这则是旋转对称性，并且如果直角的顶点取一个特殊的位置还可以得到等腰直角三角形，这样的话这个命题还是一个内外对称的几何图形 . 

    在函数的学习过程中，有一次函数 和 图像是关于原点的中心对称图像，有二次函数的图像是轴对称对称图形，还有后来学习的偶函数它的图像也是轴对称图形并且它的对称轴比较特殊是 轴，而奇函数的图像则是以原点为对称点的中心对称图形. 

    在高中课本中用集合对函数进行定义也包含了对称的思想，在这里可以将定义中的对应法则看成是某种变换，这种变换保持集合A的内在结构不变，这样集合 与集合 就关于这种对应法则对称. 

    在二项式 的展开式中，与首尾两端距离相等的两项它们的系数相等，这是因为在二项式中 和 具有具有相同的特性，即 和 具有对称性，从而使得二项式在形式上是对称的. 

3  对称思想在中学数学解题中的应用论文网

    除了上面提到的这些命题中含有对称性的思想，在学习的过程中也会有对称思想. 例如，学习了一种运算后再学习它的逆运算，在这一过程中就是对称思想在发挥作用. 还有一些公式的推广也是对称思想在发酵. 比如在学习时等差数列时有性质：在等差数列 中如果 ，则有 ，根据对称思想，可以将其推广到若 则 在数学学习中对称思想不仅可以用来推广性质，更可以用其解决题目. 波利亚曾在他的《怎样解题》中说道“我们要尝试对称的处理对称的东西，而不要随意的破坏任何自然对称” ，所以解决问题时，要充分发掘问题中的对称性，用对称的方法去处理，这样就会化难为易. 下面列举一些具体题目来说明对称思想在数学解题中的应用.  例谈对称思想与具体数学应用(2):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_72047.html