三、 BS 方程

在 20 世纪 70 年代初，英国伦敦著名的统计学家费希尔.布莱尔、美国经济 学家迈仑.斯科尔斯和美国社会学家罗伯特.莫顿在对欧式股票期权定价上取得重 大突破，他们发展了被称为“布莱克-斯科尔斯”或“布莱克-斯科尔斯-莫顿”的模型。 我们接下来将对此进行推导，得出看涨期权的定价公式，也即是为后文的对冲策 略求出其理论值，方面后文衡量其对冲效果。

3.1 模型假设

为了得到期权价格需要满足的微分方程，我们需要构建出一个无风险交易组 合，这个交易组合收益率必须无风险利率 r，那么，我们可以用期权和标的资产 来构成我们所需要的交易组合。

我们之所以可以构建无风险交易组合是由于资产价格与期权均受同一种不 定性的影响：标的资产价格的变动。在任意一段短时期内，衍生产品的价格和标 的资产价格有着完美的相关性；在构建了一个适当标的资产与期权的组合后，由 标的资产所带来的损益总是可以抵消与期权带来的损益。这样一来，交易组合在 一个短的时期内的价值变化也就成为已知而没有不确定性。那么,在无风险机会 的情况下, 该投资组合在这个短的时期内的收益率一定等于无风险利率。在进行 方程的推导之前，方便接下来的方程推导，我们做如下假设：

1)  股票价格遵循几何布朗运动, 即 和 为常数;

2)  允许卖空股票，并且可以完全使用所得收入；

3)   不存在交易费用和税收, 所有标的都是可以无限分割的;

4)  在衍生证券有效期内标的股票没有现金收益;

5)  不存在无风险套利机会;

6)  交易时间是连续的,价格的变化也是连续的;

7) 无风险连续复利利率 r 为常数，并且对所有的期限都是相同的。 之所以做上述假设，目的是将原本一个复杂的问题尽量简单化，以便突出该

问题的关键因素所在。在上述的假设下推导出来的期权定价公式仅仅是基于理想 的一个情况，其相对应精确度也不是特别的高，但是为后来的研究者们提供了进 一步研究与分析的基础和条件。