通过题根式复习的方法进行发散教学对于高三学生的复习是效果显著的.它的教学特征是：（1）效率高且简单快捷.题根式的复习方法比较有针对性地解决了一类问题，从高考历年试题来看，核心知识和难点知识并未发生多大变化，通过加大训练量的模式让学生掌握这些知识点较为耗时，而运用题根教学的发散式方式可以提高复习教学的效率；（2）由题根看到问题本质.每个问题都有它相对应的题根，将题根弄明白，围绕该题根命制的各种数学题目，就能够用相同的方法来解决，这是一种由点及面的教学方法，针对某一问题产生的教学效果是显著又高效的；（3）促进教师的专业成长. 问题的题根需要教师去发现，但更重要的是与题根相关的数学问题需要教师教学不断的积累，这种积累正是教师专业化成长的体现. [2]文献综述

因此，本文对数列题根的研究，不仅可以给高三正在复习备考的学生作为一个参考，让他们复习好数列这一章节的内容，走出题海战术，提高复习效率，而且也是给高中老师的复习与教学一种启发与思考.

3 题根分析  拓展延伸

在研究对比历年全国各个地方的数列高考真题的基础上进一步地深入思考，探寻题根，梳理，归纳，整合，发现高考数列题的题根有些在高中教材之中，也有在竞赛题目里，亦或是在大学知识和高中知识的交汇处等.先就对历年高考数列真题作以下题根分析.

3.1 高中教材中的数列题根来~自^优尔论+文.网www.youerw.com/

数学课本是高考数学题的最直接来源，很多高考题目都是从教材中的定义、定理、公式的推导过程以及例题和课后练习题改编而来.这些题目既考察了基础知识和基本技能，又控制了题目的难度，对备战高考起到了一定的导向作用.

    题根 （苏教版必修五p68，13）

（1）已知数列 的通项公式为  ，求前 项的和；

（2）已知数列 的通项公式为  ，求前 项的和.

分析 本题是课本中数列这一章的复习题，难度不大，用的是裂项相消法求数列的前 项和.裂项相消是数列求和中常见的求解策略，也是高考数列题中经常考查的解题方法.裂项的本质是把数列中的乘积形式变成两项差的形式.对于这一题根的变式运用，高考中是屡见不鲜的.