中考动态几何试题研究(2)

在矩形中，⊙ 在矩形内且与、均相切

2.5.2 当⊙ 到达⊙ 的位置时（此时圆心在矩形对角线上）

2.5.3 当⊙ 到达⊙ 的位置时（此时圆心在矩形对角线上），过作与⊙ 相切

2.6.1 函数（）的图像

2.6.2 将绕点逆时针旋转得到

2.6.3 当点坐标为时的图像

2.6.4 当点坐标为时的图像

1 引言

1.1动态几何问题现状

初中数学的很大一部分知识具有抽象性，尤其是动态几何问题，动态几何是以几何知识和几何图形为基础，包含动态变化的一类题型. 动态几何试题综合性强，题目灵活多变，但主要的思想是类似的，主要考察学生的空间想象能力和综合分析能力，常常作为中考的压轴题出现，是中考数学的一大难点. [1]

学生对于动态几何问题的解题有畏惧情绪，甚至看到题目不去深究就觉得自己不会做，做不出来，可能存在一定的心理障碍. 学生的所存在解题障碍主要是缺乏运动过程中动态变化的想象能力，不能将符合条件的几何图形一一画出. 为此，我将对动态几何问题做整理归纳，帮助学生理解题意，看到同一类型的题目就能举一反三，让学生用变化的眼光去观察思考问题，克服解题障碍，勇于解题. 论文网

1.2 问题研究的意义

（1）有助于帮助学生利用数形结合的思想解决问题.

（2）有助于教师自身知识素养的提升和发展.

（3）有助于数学教育在其他领域的应用.

2 动态几何试题分类研究

动态几何试题主要分为点动型、线动型、面动型三种，其中点动型分为单动点型和多动点型，线动型分为线移动型和线旋转型，面动型分为面平移型、面翻转型和面旋转型.[2]

2.1点动型

点动问题从多个方面来考查学生的数学知识，主要是从位置关系（垂直，平行，相等）或数量关系（相等或函数关系）进行考查，常见的有探究与动点相关的线与已知线段之间的关系、求面积或周长的函数关系式、求函数最值等.

例1：（单动点型，年江苏省徐州市中考卷题）如图，在矩形中，， ,分别以、所在直线为轴、轴，建立平面直角坐标系，是边上的一个动点（不与、重合），反比例函数 ( ＞ 0)的图像经过点且与边交于点，连接 .

（1）连接，若的面积为，则 = __________ ;

（2）连接，与是否平行？请说明理由；

（3）是否存在点，使得点关于的对称点在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

解析：本题考查了反比例函数的图像与性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理及方程思想.

解答：(1)由题可得

，

则

(2)连接，如图，设 , ，

则

，

所以

，

因此

，

可得

(3)假设存在点满足条件，设 , ，

则

，

作 ,垂足为，如图，

易证

，

因此

，

即

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