时间序列预测法对资料分析方法的不同,可分为：简单序时平均数法、加权序时平均数法、移动平均法、加权移动平均法、趋势预测法、指数平滑法、季节性趋势预测法、市场寿命周期预测法等 [5].常见的模型有：自回归模型AR(p),滑动平均模型MA（q）,自回归滑动平均（ARMA）模型和ARIMA模型.

3 ARIMA模型

ARTMA模型全称为自回归积分滑动平均模型又称为box-jenkins模型.是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列,然后将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型.ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同,包括移动平均过程（MA）、自回归过程（AR）、自回归移动平均过程（ARMA）以及ARIMA过程.

3.1 AR(p)模型

若 是白噪声 ,实数 使得

则称：

是一个p阶自回归模型,即AR(p)模型.

AR(p)模型在t时刻的响应 只与其以前时刻的响应有关,而与其以前时刻进入系统的扰动无关

 3.2 MA(q)模型：

若 是 ,且实数 使得

则称

是一个q阶滑动平均模型,即MA(q)模型.

MA(q)模型与以前时刻的响应无关只与以前时刻的进入系统的扰动项有关

3.3 ARMA模型

若 是 ,实系数多项式 和 没有公共根,并满足：

 , 

则称

是一个自回归滑动平均模型,即ARMA(p,q)模型.

ARMA(p,q)模型不仅与以前时刻响应有关,且与其以前时刻进入系统的扰动项有关.

3.4 ARIMA模型

ARIMA（p,d,q）称为差分自回归移动平均模型,AR是自回归, p为自回归项； MA为移动平均,q为移动平均项数,d为时间序列成为平稳时所做的差分次数,I表示两种模型的结合.ARIMA模型实质是差分运算与ARMA模型的组合.来!自~优尔论-文|网www.youerw.com

3.5 ARIMA模型预测的基本程序

（1）根据时间序列的散点图、时序图对序列的平稳性进行识别.

（2）对非平稳序列进行平稳化处理.

（3）根据时间序列模型的识别规则,建立相应的模型.

（4）进行参数估计,检验是否具有统计意义.

（5）进行假设检验,诊断残差序列是否为白噪声.

（6）利用已通过检验的模型进行预测分析.

4收盘价短期预测实例

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