分别表示大圆弧上相应点的坐标，弧长及方位角。

图 2-2 椭球面与球面上坐标

在椭球面上大地线微分方程为：

单位圆球面上的大圆弧微分方程为：

由以上两组关系式得二者有如下关系式：

dα Ntan φsin α dσ

为了简化计算过程，白塞尔提出了三个投影条件：

（1）当椭球面上的大地线投影到球面后为大圆弧；

（2）椭球面上的大地线和球面上大圆弧相应点的方位角相等；

（3）在球面上任意一点的纬度都等于椭球面上相应点的归化纬度。

按照上述条件，在球面极三角形P′P1′P2′中，由正弦定理得

cosu1sinα1  = cosu2 sinα2 (2-22)来.自>优:尔论`文/网www.youerw.com

又由大地线克莱劳方程

cosu1sinα1  = cosu2 sinA2 （2-23） 比较上述两式，得α2 = A2，这表明在白塞尔投影中，方位角投影保持不变。 现在白塞尔投影中的六个元素，其中的四个元素（B1 ～u1 , B2 ～u2 , A1 ～

α1, A2～α2 ）关系已经确定，余下的λ与l，σ与S的关系尚未确定。下面建立它们

之间的微分方程。

根据第一投影条件，可使用(2-19)、(2-20)及(2-21)式，顾及第二投影条件

（A = α），则由（2-21）式可得