如图2.1，三点形 与三点形 的对应顶点连线 ， ， 共点于 ，需要证明对应边的交点 共线

建立射影坐标系 以后，我们有  .由于 在 上，故它的坐标可以写成 ，同理有 .显然 的方程为 ，不难求出 的方程为 ，于是 的坐标是方程组

的解，从而 .同理可以求得 .

由于故 共线.3欧氏几何与射影几何的比较

利用射影几何的观点和思想方法，来解决欧氏几何中出现难以解决的问题，对于学习欧氏几何和实践具有重要的意义.

3.1 仿射变化的应用

3.1.1几何问题用平行射影证明解决

仿射变换中最简单的一种是平行射影.因为平行射影不改变平行线段之比.所以如果一个命题的结论与平行线段的比有关，就可以选取一像直线和一投射方向，将图形中的不共线的线段和点投射变换为共线的线段和点，这样命题的证明就更简单.来,自|优;尔`论^文/网www.youerw.com

例1：设直线 过 的重心g，分别交 , 于m、n，证明：  .(图3.1)

证明：如图3.1（1）取 为像直线， 为投射方向，作平行射线，则 从而有  

附注：像直线和投射方向的选取不是唯一的.只是不能选结论中所含线段的方向为投射方向.在图3.1(2)中，选取 为投射方向，任意直线为像直线.在图3.1(3)中，选 为像直线， 为投射方向.

3.1.2几何问题用特殊仿射像证明解决

在平面几何中的几种特殊的图形：正三角形、圆、等腰梯形和菱形通过仿射变换的作用以后，分别变成了一般的图形：三角形、椭圆、梯形和平行四边形.反过来也可以成立，既然一般图形和它的特殊仿射像的仿射性质是相同的，从而特殊图形的新命题的证明使一般图形的原命题的证明得到解决.