施行初等行变换,把它化成
形式的矩阵即可,其中 就是 的逆矩阵.
类似地,可以得到用初等列变换求逆矩阵的方法.即对矩阵
施行初等列变换,把它化成
形式的矩阵,其中 就是 的逆矩阵.
(2)利用等价标准形进行矩阵分解
对于给定的矩阵 ,是否可以将其写成成两个矩阵乘积的形式?下面我们介绍矩阵的满秩分解定理.
设 中矩阵 的秩为 ,则存在数域 上的 列满秩矩阵 和 行满秩矩阵 ,使得 .
证明 因为 的等价标准形为
其中 是 阶可逆矩阵, 是 阶可逆矩阵,从而令
矩阵的等价标准形及其应用(2):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_80694.html