摘要复变函数论与数学分析是高等院校数学专业学生的两门必修课程，复变函数是数学分析的后续课程.从知识的产生过程去看待两门课程，对学生的复变函数的学习有很大帮助.但完全按照数学分析的方法学习和理解复变函数，也很难学好复变函数.因此，本文将从知识的产生过程和角度比较两门课程，分清数学分析与复变函数之间的联系与区别，既区别又联系地看待两门课程，更好地把握复变函数课程的本质，使学生真正地了解知识的产生与延展，激发和提高学生的创新能力.同时，也给出了学生在学习时的注意事项.71118

毕业论文关键词  数学分析  复变函数  区别与联系

Comparative Studying between Mathematical Analysis and Complex Variable Functions 

Abstract Complex variable functions and mathematical analysis are the compulsory courses for college students in mathematical major. Complex variable functions is the follow-up course of mathematical analysis. It is very helpful to learn complex variable functions for the students based on the knowledge generation. It is very difficult to learn the course following the study method of mathematical analysis. In this paper, we will compare the two courses from the knowledge generation, which will motivate the student’s innovation and get the essence of the two courses. At the same time, we also give some suggestions about the complex variable functions learning.

Key Words: Mathematical analysis  complex variable functions  differences and relations

目  录

摘要-Ⅰ

Abstract--Ⅱ

目录-Ⅲ

1 引言1

2 函数-1

3 极限2

4 导数3

5 积分5

6 级数7

7 总结10

参考文献11

致谢-12

1 引言

复变函数是数学分析从实数域到复数域的推广，复变函数也是许多自然科学和工程技术领域非常常用的重要的数学工具，也是后续课程如，奇异积分方程、计算数学、概率论，以及动力学、电磁学的重要理论基础，所以学好复变函数对于培养学生的知识结构体系、解决问题的实际能力、良好的思维品质等方面具有重要作用；然而由于复变函数高度的抽象性成为了教师教学与学生学习的重难点，但是复变函数还是数学分析的延生和推广，所以它们两者之间具有一定的联系，研究它们的区别与联系对于数学的深入研究具有重要的理论价值和实际意义.

近年来有很多关于数学分析与复变函数之间关系的研究，例如作者张节松、杨吉英在文献[1]、文献[2]中对和数学分析和复变函数中的主要内容做了对比分析，研究了两者的知识结构上的差异；作者赵蕾、王宏宇在文献[3]、文献[4]中研究了数学分析与复变函数之间的互相应用，使我们了解到两者之间的紧密联系；作者曹顺娟、张庆、符芳芳等人在文献[5]、文献[6]、文献[7]中研究了数学分析与复变函数的教学问题，并对两者中经常出现的问题做了对比分析，以上这些论文都是从主要内容及相互应用上等方面进行对比；然而对于数学分析与复变函数之间从知识形成过程进行深入对比的研究寥寥无几.

所以说本文从两者知识形成过程入手，主要对比研究函数、极限、导数、积分、级数等在数学分析和复变函数中的区别与联系，学生能通过比较了解知识的产生过程，消除陌生感，增加学习信心，激发学生的创新意识.所以从知识形成过程角度去研究它们二者之间的区别与联系，对于概念理解的加深具有一定的帮助意义，对于教师的教学和学生的学习都具有一定的指导意义.

2 函数