另有利用初等函数的图像性质发现不等式。在研究初等函数的图像时，首先利用导数来作出初等函数的图像，利用导数确定曲线在定义区间内凸向。作图完成后，利用初等函数的图象及过图象上的定点作切、割线，并通过观察位置关系或比较斜率来发现一些不等式。它既给出了这些不等式的几何意义，又可以在此基础上引出更深、更普遍的结论。

更有利用已有的简单不等式出发推导高等数学中的不等式。如由均值不等式推导高等数学中的伯努利不等式，再进而导出指数函数不等式。

相较而言，利用函数的性质发现不等式的文章并不多，这是目前研究的一个空白。这也是本文想突破之处。来,自|优;尔`论^文/网www.youerw.com

第二章 理论基础

2.1函数的单调性

在用函数的单调性证明不等式前，首先需要了解并认识函数单调性的定义，在文献一中，一般地，设函数 的定义域为 ，如果对于定义域 内的某个区间 内的任意两个自变量 ，当 时,都有 , 那么就说 在区间 上是增函数；类似的，如果对于定义域 内的某个区间 内的任意两个自变量 ,当 时，都有 ,那么就说 在区间 上是减函数。

如果函数 在某个区间 上是增（减）函数，那么就说函数 这一区间具有（严格的）单调性，区间叫做 的单调区间。