1.教材的剖析

初中阶段，八年级上册第五章一次函数内容中，我们第一次涉猎一次函数相关知识，其中包括其表达式 以及一次函数的图像 [3] 。这些知识中隐含了导数内容，通过后续学习我们知道求其中的常数 通常运用导数相关知识，但在初中阶段，对 具体的含义，求解方法等知识没有深入研究。纵观整个初中阶段的数学知识，导数的概念没有被明确的提出，涉及导数方面的知识都被一笔带过，所以我们的研究主要以高中阶段的数学内容为研究对象。文献综述

翻看高中教材，导数的定义直到选修教材2-2的第二章才被明确提出，但是细看之前的学习内容，可以发现导数的应用在未被明确提出之前就渗透在多个板块的学习内容之中了，导数的应用贯穿了整个高中学习阶段。选修2-2的第二章第三章分别为变化率与导数以及导数的应用。第二章内容主要涉及到了导数的概念，几何意义，计算以及四则运算法则这四个方面的知识。第三章导数的应用中主要介绍了导数在函数的单调性，求极限以及最大值最小值等问题中的应用，但介绍不全面。整理高中阶段所学的知识，涉及导数的内容有必修1第二章的函数，必修2第二章的解析几何初步，必修5第一章的数列等等。[4] 翻看《新课程标准》，其中对导数部分知识的要求是学生了解导数的概念，理解导数的几何意义，会求导。[5]课本中大量学习内容与导数知识相关，多种题型的解决会应用到导数知识，《新课标》中写到的“理解”、“会”这两个词，都在进一步证明了导数在中学数学学习内容中占据举足轻重的地位。因此如何教授导数知识，如何学习导数知识，在中学数学教学中显得尤为重要。从基本初等函数到数列，从计算题到证明题，导数的应用跨度大，范围广，看似杂乱无章，实则具有多种分类形式，各具特点。

几何和代数是中学数学教学中两个重要板块。本文将导数的应用分为几何方面的应用和代数方面的应用两大块。根据对导数相关习题的收集与分类，概括提炼将导数的应用分为以下几类：

本文通过对不同类型习题的分析解答，系统地介绍导数在几何，代数的各类问题中的具体应用方法。

2.导数在几何方面的应用

分析研究几何方面与导数相关的多种题型，导数主要对解析几何的相关题型起到重要作用。整理相关题型，大致可分为三类：第一类是求曲线切线。导数在这种题型中，主要用于求切线斜率。第二类是与导数的定义有关。这种题型要求清晰掌握导数的定义，对定义中的原始量与增量有深刻的认识。第三类是求函数的单调性以及利用函数单调性解决问题。主要是通过对导数正负的判断，大致得出还原导数所对应的函数图像。下面我将结合练习题，详细介绍这三种类型的应用方法。来,自|优;尔`论^文/网www.youerw.com

2.1与曲线切线有关题型

人教版高中数学教材选修2-2第二章第二节，在提出导数的定义的同时，也提出了导数的几何意义。在解决与曲线的切线有关问题之前，教师应该引导学生深刻理解导数的几何意义。

高中课本对导数几何意义的界定为：  在某一点 的导数 就是曲线 在 处切线的斜率。 [6]可由下图清晰表示[7]