摘要Banach不动点定理是泛函分析中的一个重要定理，本文回顾了Banach不动点定理的基本知识，利用它证明方程解的存在唯一性，包括微分方程，代数方程，证明了三个不动点存在的充分条件。同时，给出了不动点定理在数学分析的应用，包括证明隐函数存在定理、闭区间套定理，以及求解数列极限等方面。此外，本文还探究了两种古典密码与RSA公钥密码体制的不动点。71959
Abstract: Banach fixed-point theorem is an important tool in the theory of metric spaces。 This article studied how to proof the existence and uniqueness of the root of differential equations and algebra equations by using Banach fixed-point theorem。 And its application to mathematical analysis is also discussed, as well as the fixed point in classic cryptology and RSA algorithm。
毕业论文关键词：Banach不动点定理； 不动点； 数学分析；密码学
Keyword: Banach fixed-point theorem；fixed-point；mathematical analysis；cryptography
目 录
引 言 4
第一章 不动点定理的基本简介 5
第1节 完备度量空间 5
第2节 压缩映射定理 5
第二章 不动点定理证明方程解的存在唯一性 7
第1节 解线性方程组 7
第2节 解常微分方程 9
第3节 证明存在不动点的几个特殊函数 9
第三章 不动点定理在数学分析的应用 11
第1节 证明隐函数存在定理 11
第2节 证明闭区间套定理 12
第3节 求数列极限 13
第四章 不动点对密码学的意义 15
第1节 保密系统与密码体制 15
第2节 古典密码与公钥密码的不动点 16
结论 20
参考文献 21
引 言不动点定理是泛函分析理论的重要内容，它在非线性分析、对策论、经济平衡理论等诸多方面中有着广泛应用。不动点定理有多种不同的形式，包括Banach不动点定理、Browder不动点定理等等。论文网
其中Banach不动点定理（压缩映射定理）由波兰数学家Stefan Banach在1922年提出。这一定理不仅保证了度量空间压缩性自映射的不动点的存在性和唯一性，而且提供了求出这些不动点的构造性方法，是度量空间理论的一个重要工具。
二十世纪以来，许多数学工作者在这方面进行了大量而且富有成效的研究，不动点定理在数学分析、微分方程等许多学科都有广泛应用，比如利用Banach不动点定理简化Picard在常微分方程解的存在性和唯一性定理的证明，用Leray-Schauder不动点定理证明微分方程解的存在性和唯一性；运用Banach不动点定理证明第二类Fredholm积分方程解的存在唯一性定理，等等。更多内容请参见文献[1-13]
压缩映射定理作为高度抽象和概括的定理，是寻找各种映射的不动点，以及求解各类方程的有力工具，在了解压缩映射定理的本质后，许多方程问题以及数学分析中的问题虽然看似与不动点没有关系，却能够意外的被这一定理迎刃而解。那么，利用压缩映射定理解决问题的关键便在于以下两点：一，证明度量空间的完备性；二，证明映射是压缩的。在这个过程中，需要根据情况，灵活运用中值定理、确界定理等方法。 Banach不动点定理在数学问题中的应用:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_81757.html