前文中也提到了，整个中学数学中穿插渗透着许多的基本数学思想，毫无疑问数形结合思想就是其中之一。。数与形是客观物体的两个方面，数所注重的是客观物体的精确性，而形所注重的是它的直观性。这两者之间是相互联系的，在数学中，我们可以用数来表达形，也可以用形来反应数。数形结合思想，便是把它们两者给联系起来，发挥它们各自的优势，共同解决数学问题。

《新课标》指出：“应使学生经历从实际问题抽象出数量关系并运用所学知识解决问题的过程。”数与形之间相互沟通，相互结合，使得学生从直观的图形中去理解数学的结构，掌握数量的关系，从而进一步地提高了学生分析问题的能力。数形结合思想在数学教学中的体现，架设了一座沟通学生形象思维和抽象思维的桥梁。它让我们的学生学会从形象中抽象出规律，也懂得把抽象转化为形象直观来解决。

4。数形结合的作用

在数学中，一个又一个的问题，是数学真正的核心。而数学思想和数学方法，是解决问题的关键。而数形结合思想，能使很多复杂的问题简单化，抽象问题形象化，起到化繁为简，化难为易的作用。有助于我们找到简单的解题方法。而这个过程，能够充分的引起学生的兴趣，提高学生的自觉性。这也间接地减轻了学生的课业负担。

从另一个方面来说，我们知道数学是一门美的学科。它具备对称美，简洁美，和谐美等等。而正是因为数学所特有的这些美往往存在于代数与几何的交融中，数形结合思想便能很好地增进学生的审美情趣，能用心感受到数学之美。这也有助于学生素质的全面提高。文献综述

5。数形结合的历史发展

事实上，亘古以来，数量关系与空间结构本来就同时存在。可是，在数学这一门学科的发展历史当中，这两者之间的发展并不是那么得同步。早在公元前500年，在古典希腊数学中，非常著名的毕达哥拉斯学派在对数进行研究的时候，就经常把数字与小石子相联系。

欧几里得，古希腊亚历山大里亚时期的著名的数学家，他综合了很多前辈学者的数学研究成果的精华，用公理化方法，编写了流传百世，流芳万世的著作，也就是我们人人都耳熟能详的《几何原本》。这本书，毫无疑问，把对初等几何的研究，推动到了一个全新的境界。在当时的数学研究环境下，数学家们从几何的角度出发，来处理一些有关于代数的问题，是非常自然的一种行为。在那个时期，很多数学家用线段代替数，他们把两个数相乘的积解释为一个两条边分别等于这两个数的矩形的面积，将三个数的乘积解释为体积，而两个数相加的和则被等价为将一条线段延长，使其增长的那部分的长度等于另一线段的长度，减法则是从一条线段截去另一线段的长度，而两个数相除的商等价于两条线段的长度之比。这种思想，就是在几何结构中去尝试解决一些代数的问题，或者用几何结构去验证一些代数所创造出来的结果，这种思想方法，就是后世数学中非常重要的数形结合思想，它的萌芽与发展，在数学的发展历史中，经历了十分漫长的岁月。在那个时期，数形结合思想，很大程度上促进了代数这一数学学科的分支的的产生与发展。但是，事物的发展是有其惯性的，当数学家在解决了三次方程的相关问题，转而要去研究更高次的方程的时候，曾经的几何结构对代数研究的那些裨益便显得那么得力不从心了。与此同时，代数在其自我发展的过程中，出现了负数，无理数、虚数等等很多曾经没有的全新的概念，而针对这些新事物，当时并无法从几何的角度来给出数学上的解释，于是乎，代数便不得不离开几何的桎梏，来发展它自身。时间辗转到了十六、十七世纪，在这两个百年中，经过那个时代很多杰出数学家的努力与探索，特别是韦达、笛卡尔、莱布尼茨这些数学家在符号体系上做出的杰出贡献，使得代数这一数学的分支的性质产生了十分重大的变化，代数从此成为了用于研究一般类型的形式与方程的学问。代数学的异军突起，使得很多人对它产生了全新的感观，因为毕竟曾经，代数是依附于几何的，但是现在，两者之间的地位关系已经发生了完全的逆转。而代数所提供的很多解决问题的方法的优越性，也被当时许多数学家所认可。也是在那个时候，韦达开始利用代数来帮助作几何图形，而笛卡尔也领略到了代数的优越和力量，与希腊人的几何方法相比，在提供广泛的方法论上面，代数有着无与伦比的优势。笛卡尔还强调了代数的一般性，它把数学推理的过程机械化了，大大地减少了解题时所需的工作量，而这正是它的价值所在。他看到代数的潜力，他觉得它完全可以成为一门独立的普通科学方法。他继承了韦达的未完成的事业，在模仿使用用代数来解决几何问题之后，并不满足于此的笛卡尔有了一个全新的想法，他要用方程来表示曲线，同时，他还把这个想法用到了几何的研究当中。这，促成解析几何的产生。在解析几何中，我们可以用代数的方法来探究几何图形的性质，也可以将几何图形中的问题转化成代数上的问题。于是便有了几何概念可以用代数来表示，而几何目标又可以通过代数来达到。同样的，反过来，给代数加上几何解释，这样，就能顺利地将那些抽象的语言变得直观易懂，还可以在一定程度上给我们以新的启发，来得到新的结论。 数形结合思想在中学数学中应用培养学生运用数形结合的能力(3):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_82342.html