例2 设 ,且 ，证明 

 证明   由均值不等式得

再将上面四式相加可得

 ，

即可得

 。

一般这样的题目是利用已有的知识储备以及相关的函数思想的构造，尽量构造自己熟悉的分式不等式以及相关的变形，这样更有利于在题目中变换技巧，从而顺利的解决分式不等式中的证明问题。

    例3  （第三十七届IMO试题）假设 均为实数，且都是正实数，且 ，证明    文献综述 

 。

证明  因为 都是正实数， ,又因为

                          （1）

所以

 ，当且仅当 时等号成立。

  又 

                             （2）

      同理可得

                 （3）

将上面的（1），（2），（3）三个式子相加即可得到题干中所要证明的。

类似上述的题目，一般而言，是先将复杂的分式不等式化成简单易懂的整式不等式，再利用相关性质简化证明过程。

2。2巧化分子或分母

有一些分式不等式，由于本身的一些性质，经常会截取某个数列或者某些数列的前 的和，差，乘积等相关的部分来让笔者证明，在近几年的竞赛题中出现的频率较高，而面对这类型的相关题目，一般情况下，如果直接求和，求差或者求积，将会很复杂，或者直接陷入死循环，这时需要对分式本身进行一些变形，简化分子或者分母，对分式进行合理的放缩，降低分式不等式的证明难度。

例4 已知数列 满足， ，证明来*自-优=尔,论:文+网www.youerw.com

         证明 由条件可求得 

     时，有

 从而 所以结论得证。

    本道题目，主要是针对分母做变化。通过减少分母来使得整个数列变大，从而降低分数不等式的证明难度。在不等式尤其是分式不等式的证明中，还经常会遇到结构形式很复杂，不能看出方法的不等式，这时可以利用不等式两边分式的关系对其进行变形从而构造函数[5]，然后利用所构造的函数的相关性质，降低分式不等式证明难度，