③ 判断,若重特征值对应的线性无关的特征向量的个数等于该特征值的重数。 则 可对角且 。
当遇到的矩阵是一个特殊矩阵--实对称矩阵时。,在原有的基础上我们可以将题目升华。
定理8 对于任意一个 级实对称矩阵 ,都存在一个 级正交矩阵 ,使得 成对角形。
则求一个实对称矩阵正交对角化步骤:
① 按照特征值特征向量法求得 的基础解系;
② 根据Schimidt正交化将基础解析正交化;
③ 单位化正交矩阵,求得 。
矩阵可对角化的探讨(3):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_82553.html