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高阶等差数列通项前n项和公式的探讨及应用(3)

时间:2021-10-10 10:24来源:毕业论文
6 , 6 , 6 易看出原数列是三阶等差数列,数列 cn 是首项为12, 公差为 6, 的等差数列, 故 cn 12 6n 16n 6 因为 bn bn1 

6 , 6 , 6

易看出原数列是三阶等差数列,数列 cn 是首项为12, 公差为 6, 的等差数列,

cn  12 6n 16n 6

因为

bn  bn1  cn1 n 2

所以

于是得到,当 n 2 时

bn bn1 6n 16 6n bn   bn1   6n

bn1  bn2  6n 1

bn2  bn3  6n 2

bn3  bn4  6n 3

将以上各式两边分别相加可得

b2  b1   6 2

bn  bn1  62 3 4 n

61 2 3 4 n6

n1 n 6

6  6

2

3n2 3n 6

所以

b  3n 2  3n 6 b

3n 2  3nn 2

因为此公式当 n 1时, b1   6,

故数列 bn 的通项公式为bn又

3n 2  3nn 1,2,3,

an1  an  bn n 1,2,3,所以

由此可得,当 n 2 时

将以上各式相加,得到

所以

又当 n 1时, a1  1,

a   n3 n a

n3  n 1n 2

故数列 an 的通项公式为

a  n 3  n 1n 1,2,3,

一般地,设数列 an 的 K 阶差数列记为 a

K 

,如果数列 a

是 P 阶等差数

列,那么 P 1阶差数列 a

P 1是等差数列,于是可以求出数列 a

P 1的通项

P 1n  1,2,3,,仿照上述例题的作法,可以求

出数列 a         P 2 的通项公式,依次类推,可求出数列 a    的通项公式。

利用逐差法求高阶差数数列的通项还是比较麻烦的,下面介绍待定系数法 求通项。

高阶等差数列通项前n项和公式的探讨及应用(3):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_82665.html
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