6 , 6 , 6
易看出原数列是三阶等差数列,数列 cn 是首项为12, 公差为 6, 的等差数列,
故
cn 12 6n 16n 6
因为
bn bn1 cn1 n 2
所以
于是得到,当 n 2 时
bn bn1 6n 16 6n bn bn1 6n
bn1 bn2 6n 1
bn2 bn3 6n 2
bn3 bn4 6n 3
将以上各式两边分别相加可得
b2 b1 6 2
bn bn1 62 3 4 n
61 2 3 4 n6
n1 n 6
6 6
2
3n2 3n 6
所以
b 3n 2 3n 6 b
3n 2 3nn 2
因为此公式当 n 1时, b1 6,
故数列 bn 的通项公式为bn又
3n 2 3nn 1,2,3,
an1 an bn n 1,2,3,所以
由此可得,当 n 2 时
将以上各式相加,得到
所以
又当 n 1时, a1 1,
a n3 n a
n3 n 1n 2
故数列 an 的通项公式为
a n 3 n 1n 1,2,3,
一般地,设数列 an 的 K 阶差数列记为 a
K
,如果数列 a
是 P 阶等差数
列,那么 P 1阶差数列 a
P 1是等差数列,于是可以求出数列 a
P 1的通项
P 1n 1,2,3,,仿照上述例题的作法,可以求
出数列 a P 2 的通项公式,依次类推,可求出数列 a 的通项公式。
利用逐差法求高阶差数数列的通项还是比较麻烦的,下面介绍待定系数法 求通项。
高阶等差数列通项前n项和公式的探讨及应用(3):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_82665.html