3  合情推理在中学数学中的功能

    合情推理是一种具有创造性的思维能力，合情推理的能力是众多数学能力中比较重要的内容[4]，也是多种能力相结合的结果，在解题中有以下几点：

3。1  合情推理在归纳过程中起到重要作用

归纳是特殊到一般的推理，是一种很常用的合情推理。具体过程是：归纳（不完全）-猜想-完全归纳（数学归纳法证明）[5]。其具体表现在观察、试验、分析与归纳，猜想一般结论，从中找出规律，归纳结论。在中学数学问题当中我们可以发现，对于一般命题而言，特殊命题往往更简单、直观和容易把握，而且在特殊命题的解决过程中经常包含着一般问题的解题思路。因此，我们解题时可以从特殊到一般，通过合情推理从特殊情况归纳出普遍规律。归纳的思想方式就是通过合情推理解决一般数学问题的解题思路。这样，合情推理的思想方法就渗透其中，思想的探索品质就得到了培养。在近几年的高考当中，这种思想方法运用的也很多，并且常常以压轴题的方式出现。来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*

在合情推理中的归纳推理是针对无限个研究对象和无限种特殊情况，一般，我们不可能写出所有的特殊情况，而是只能通过有限种特殊情况来观察和猜测一般情况下的结论。

   例1  数列 中， ， 对于这个数列的前五项进行研究，猜想其通项公式，并给予证明。

解 由 ， ， ， ， 

由上述式子猜想得          (1) 

证明 将 式分子分母颠倒，

数列 是以1为首项， 为公差的等差数列

本题通过对 的观察，从而写出 的值，从这些答案中可以看出规律，分子都是为2，分母为 ，然后通过合情推理猜想归纳得到(1)。