1。2 研究意义

由于高等代数在大学数学专业中的基础学科地位,及其作为数学各个理论分支的研究基础与工具,所以学好高等代数是对每一位数学专业学生的基本要求。而由于高等代数理论系统的庞大性与抽象性,以及大学数学学习、以及教学模式与中学课堂模式的差异性导致大量学生认为高等代数内容抽象且不易理解,从而对高等代数的学习望而却步,只知其一,而不能进行举一反三。通过研究高等代数的发展历史不难看出,线性方程组的深入研究是高等代数理论形成与发展的基础,它作为一条研究主线几乎贯穿了整个高等代数理论体系。而且从教育学与心理学层次来讲,当赋予一个较为抽象的事物具体的实物背景后,随着研究的深入,该抽象的事物轮廓会逐渐变得清晰起来[3]。所以,本文从线性方程组的理论出发,探究线性方程与高等代数中主要内容——如矩阵、行列式、线性相关及线性空间——之间的关系,从线性代数出发帮助学生更好的学习、理解与反思高等代数中各个知识点的主要内容,从而帮助学生建立完整的高等代数理论体系,为之后的数学理论分支学习夯实基础。因此,对本课题的研究具有很大的理论意义。来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*

2 线性方程组的定义及求解方法

在初等数学中,因为求解非线性方程组的问题涉及到数值分析的内容,所以,初等数学中不考虑求非线性方程组的问题,因此特别强调线性与非线性的定义,对于一般给出的方程组,都是线性的,未知量个数与方程个数相同,且未知量个数一般不会太多,常见的有二元一次方程组、三元一次方程组等,对于这类问题的常规解法就是方程组中几个方程间进行加减消元,目的是最终得到一个只关于一个未知量的等式,从而求出该未知量的值,然后代入求解第二个未知量的值,如此反复最终完全求解出方程组的值。因为涉及的方程个数不多,所以中学阶段对于此部分的学习是相当轻松的,因为只要清楚解方程组的原理,那么求解过程是相当机械的。而到了大学阶段之后,线性方程组的难度就加大了,首先未知量个数与方程个数一般不相同,其次方程组中方程的个数加大,而不再是二个、三个的简单情形。所谓一般线性方程组是指形式为

（1）

的方程组,也可以记为 。

其中 、 、…、 为未知量, （ 、 ）为未知量前的系数, （ ）是常数项。需要注意的是,（1）中 与 不一定相等。满足方程组（1）的 , ,…… , 称为方程组（1）的解。