(1)

其中 代表 时刻食饵物种的数量； 代表 时刻捕食者的数量； 代表物种 的自然增长率； 代表物种 对体内毒物浓度的剂量反应参数； 代表 时刻生物体内毒物的浓度； 是物种 的种内竞争系数； 表示捕获率； 表示食物的转换率； 和 是两个定义在完备的概率空间 上独立标准的Brown运动， 是滤子并且满足通常条件（右连续且关于 是适应的， 包含所有 零集）； 表示随机干扰的强度；参数 和 都是正常数， 表示每单位质量生物体由环境对毒素的吸收率； 表示每单位质量的生物体由食物对毒素的吸收率； 表示资源中毒物的浓度； 表示每单位质量的生物体对食物的摄取率； 和 分别表示生物体对毒物的分解率和排泄率； 表示 时刻环境中毒物的浓度； 表示生物体由环境中对毒物的净吸收量； 表示生物体由食物对毒物的净吸收量； 表示由于机体代谢和排泄导致的毒物减少量；参数 反映了环境对毒素的清理能力； 表示时刻 时对环境的毒物排放率；Wang[24]得到了模型(1)中物种弱平均持久生存与灭绝的阈值。

在文献[24]的基础上，我们发现了一些有趣的问题：

(1) 模型 中假设影响参数 和 的随机因素之间相互独立。 然而，在自然界中,影响  和 的随机因素之间可能相互独立也可能有关联[19]。例如，下雨对 和 可能都有影响。因此，如果 和 受到有相互关联的随机因素的影响，结果会怎么样呢？

(2) 有界性是种群模型的一个非常重要的性质，文献[24]并没有研究模型的有界性。因此，在何种条件时模型的解是有界的？

(3) 在种群模型的研究中，模型解的全局渐进稳定性也是一个非常有意思的课题。 但是文献[24]并没有考虑模型解的全局渐进稳定性。

本文的目的就是研究以上问题。假设 受到 个独立的标准Brown运动的干扰，我们可得如下的随机模型：

     (2)

初值条件为

其中 ， 是常数， 是定义在空间 上独立标准的Brown运动。 显然，若

则模型（2）就退化成模型（1）。

本文结构如下。 在第2章，我们将介绍预备知识。 在第3章，我们将证明对于任意的初值条件，模型（2）存在唯一的全局正解。 在第4章，我们将建立模型解的有界性的充分条件。 在第5章，我们将对模型（2）进行生存分析，建立每个种群灭绝、非平均持久与弱平均持久的充分条件，得到每个物种弱平均持久与灭绝的阈值。 在第6章，我们将研究模型（2）的全局渐进稳定性。 在第7章，我们将引入一些数值模拟图像验证结果。最后，我们将给出结论。论文网

2 预备知识

 （1） Itô公式[24] 令 是Itô过程，其随机微分为

 ，

其中 。若 ,则 仍是一个Itô过程，具有如下随机微分：

                        。

其中 表示区间 ； 表示 维空间； 和 分别表示绝对可积函数空间和平方可积函数空间； 表示所有定义在 上满足对 具有连续 阶偏导数，对 具有连续 阶偏导数的实值函数 所构成的集合。

（2）Chebyshev不等式[24]  若 ，则

 。

（3）指数鞅不等式[24]  如果 ，则对于任意的正数 ，我们有

 。

（4）Borel-Cantelli引理[24]  假设 ,如果 , 那么

 。

（5）随机比较定理[30]  设 分别是随机微分方程

的解，其中 。若还满足

(a) 存在定义在 上的满足 以及 的函数 使得

 ；

(b)  ； 环境污染中的随机捕食者-食模型(2):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_84962.html