2。2三角函数中化归思想的应用

例2。求函数  的值域。

普通思路。 将原函数化为 ,由三角函数加法公式,得

利用三角函数和二次函数的性质经过繁琐计算得 

化归思路。 由原式得

即求点 到点 连线的斜率的取值范围,且点 可

看作是圆 上的动点。         

设 ,由点 到直线 的距离为1,从而，

所以 的取值范围为 。

总结。 将分式函数的值域问题化归为简单的解析几何题,简单计算即可解答。

运用化归思想在解决求函数、三角函数最值和值域问题时常将高次函数问题化归为低次函数问题,或者将函数问题化归为解析几何里斜率、距离等问题,简化计算。

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例3。在三棱锥 中 ,其余各棱长均为5,求 的体积。

普通思路。 作 ,交 , 由勾股定理,得 

所以 , 。    经计算得 ,由勾股定理得 。由   化归思路。 在棱 上取中点