1。2国内外研究现状

20世纪70年代以来，国际上每四年的惯例，就是在德国召开一般不等式学术会议，会议结束后还会专门出版会议探讨结论的论文集。在2000年的意大利召开的第三届世界非线性分析学家大会，不等式理论就是作为会议的主题之一。2000年和 2001年在韩国召开的第六届和第七届非线性泛函分析和应用国际会议与2000年在我国大连理工大学召开的ISAAC都将数学不等式理论作为主要的议题安排在会议日程之中，而在2001年7月9日至14日的罗马尼亚召开了INEQUALITIES不等式国际会议。

    在历史的长河中，对于不等式领域，颇多华人数学家做出过重要贡献，例如华罗庚、王兴华、徐利治、林东坡、王忠烈等老一辈数学家。近几年以来，我们国家对不等式理论的研究也有飞跃的贡献，有相当一批工作者致力于国际领域，获得国内外同行的重视与好评，包括了石焕南教授、杨国胜教授、王挽澜教授、张晗方教授、杨必成教授、高明哲教授等优秀的数学工作者。

1。3不等式证明的概述

无论在初等数学中，抑或高等数学,不等式都是极其重要的部分。 在不等式知识应用与实践上的体现则为不等式的证明。 不等式不仅具有函数与方程的特征，更加凸显数形结合的神韵，其内容深刻且广泛，形式灵活多样，在数学的所有领域里都扮演着重要的角色。在数学思想方法中，函数思想是贯穿数学始终的一种思想方法，其精髓在于利用函数的性质对讨论的问题进行推理论证，从而寻求解决问题的方法与途径。

本文主要剖析函数性质在证明不等式时发挥的作用，以函数思想来证明不等式和常见的几类不等式。其中，主要借助了凸函数的性质推证不等式，以及函数有界性的定义、单调性概念、极值、最值的判定定理和奇偶性的概念来证明不等式问题。

把求解问题转化为函数性质（或图像）的讨论，再由函数的性质回答求解的问题，称此为函数思想解题，其方法是中学数学的一条主线，这里的关键是根据题目提供的信息，构造一个恰当的函数，这种构造既是对数学内容的深刻理解，又是对数学方法的巧妙运用，是内容与方法的完美统一。通过运用函数的思想来证明，把题目转化为函数性质的运用来解决。在此过程中充分体现了“构造，数形结合，微积分”的思想。这些思想在推证重要不等式，以及很难直接利用题目条件推证的不等式时有着十分广泛的应用，内容极为丰富，文中将剖析构造不同函数并利用不同函数的相关性质发挥其在不等式证明中的作用。来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*

2。不等式的基本性质

不等式的性质是证明不等式的源泉和基础，做好不等式的证明，必须掌握好基础知识。下面给出不等式的部分性质: 

(1)对称性     

(2)传递性     

(3)单调可加性   

(4)单调可乘性  ， 

(5)同向可加性   

(6)同向可乘性   

(7)乘方法则     

(8)开方法则     

不等式的其他性质：   (绝对值不等式） 

3。函数的有界性与不等式

3。1函数的有界性

3。1。1函数有界性的定义

如果函数 在定义域 所属的范围(用 表示)内连续，且存在一个正数 ,使在 上的函数值都满足 则称函数 在 有上界。

如果函数 在定义域 内连续且存在一个正数 ,使在 上的函数值 都满足 则称函数 在 有下界。

当这两个条件同时满足时，则称函数 在 内有界。 函数性质在不等式证明中的应用(3):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_85101.html