本文研究的主要是泰勒公式及其应用。首先，我们将来回顾一下带佩亚诺型余项的泰勒公式和带拉格朗日型余项的泰勒公式，以及一些我们在解题中常见的函数的泰勒展开式。给出它们的基本形式后，通过分析和研究，理解和掌握它们的具体应用，分别讨论了利用泰勒公式在求极限方面的应用，在近似计算方面的应用，在求高阶导数方面的应用等等。熟练掌握这些重要的泰勒公式，可以让我们在解题过程中更游刃有余，更灵活，更有技巧性。论文网

2  泰勒公式的定义

2。1  带佩亚诺型余项的泰勒公式 若函数 在 存在 阶导数，则有

                  。

这里 为佩亚诺型余项，称上式为 在 的泰勒公式当 时，上式变成，