故有 (5)
将 (4)和 (5)所求出的系数代入 (2)中,所得函数就是 级Bessel方程的一个特解,我们称其为 阶第一类Bessel函数,记作 :
(6)
由比值判别法可得,方括号里的级数,对于所有 绝对收敛,但是当 不是0或正整数时,因为因子 ,函数 或它的某阶导数可能在点 处无意义。
另设 ,同上可得,如果 不是正整数,可以得到方程(1)的两个级数解,即
综上, 不是正负整数也不是0时,得到方程 (1)的两个特解 和 ,显然它们之间不是相差一个常数因子,所以它们是线性无关的,得Bessel方程的通解为
Bessel函数性质总结及研究(2):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_85566.html