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向量值函数微分学的应用(3)

时间:2021-12-01 19:28来源:毕业论文
这个质量守恒定律的微分表达式是由区域 及时间 到时间 这段时间的任意性及被积函数的连续性的前提下得到的。人们称(1。10)是 。 1。2。2 动量守恒定

这个质量守恒定律的微分表达式是由区域 及时间 到时间 这段时间的任意性及被积函数的连续性的前提下得到的。人们称(1。10)是 。

1。2。2 动量守恒定律文献综述

  利用动量守恒定律,区域 中流体动量在时间区间 内的增加量是

等于此同一时间段内经过边界 流入 中的流体的动量,再同时考虑同一时间段内在 上的力的冲量[3]。其中前者,由于(1。3)式应为

                                 

而后面的表达式中表示的是由在边界 上的冲量和区域 上的冲量这两块组成(边界 上的冲量是由表面力所形成的,区域 上的是由体积力所形成的)。我们把单位质量流体所受的外力(即体积力密度)设为 ,那么我们前半部分的冲量就是

                                     

但是作用在 上的表面力唯一只有 外的流体使它受到压力,所以可以通过(1。4)式知道冲量的后半部分可以表示为

                                     

在上面的的基础上,动量守恒定律可用如下的积分来表示:

                     

                   

                                                              (1。11)                       

  在考察和研究的函数是在连续可微的前提条件下,再利用格林公式,上式就能表达成为

             (1。12)

其中 为二阶单位张量。借助上式,动量守恒定律的微分形式就可以通过利用 的任意性以及被积函数的连续性所得到,形式如下:

                                              (1。13)

或写成分量的形式为

                                  (1。14)

其中 为克罗内克(Kronecker)记号。

  这儿指出,借助(1。10)能够把上面阐述的方程写得更简洁一些,即

                                         (1。15)

另一种表达方式是     (1。16)

上式里

                                                        (1。17)

 的含义是固定流体质点时对 的导数,并非空间中一点对 的求导。实际上,因为对任意 成立 [3],所以在固定流体质点时,可以得到函数 关于 的随体导数

                   

                                       

   通常被称作为欧拉(Euler)方程[3]。它们与 的不同的是, 是 ,而它们不是。

1。2。3 能量守恒定律

   在利用能量守恒这一定律的条件下,在时间 到时间 这段时间内以及区域 中的流体能量它所的增长量可表示为 向量值函数微分学的应用(3):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_85713.html

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