对函数问题的求解过程从根本上来说其实是一个人的思维过程，因此在解决函数问题的方面应该重视研究问题解决的思维过程以及方法策略。从理论上来讲，撰写本文主要是为了研究函数方程的初等解法以及迭代等在高中数学试题以及数学竞赛试题中的应用，帮助学生能够透过现象看到本质，让学生解题有迹可循，从而锻炼学生的解题思维，进一步提高学生的解题能力，让学生爱上数学，爱上解题。

从现实意义上来讲，高中其实已经学习了奇函数、偶函数、周期函数等形式的函数以及指数函数、对数函数等基本初等函数。此时，我们就可以将这些基本初等函数与函数方程辩证统一起来，通过对高中试题中函数方程问题的研究和探讨，发现这些函数方程问题其实往往可以运用高中阶段所掌握的数学思想、数学方法以及数学知识来解决。正如在日常生活中我们常说的“授之以鱼，不如授之以渔”那般，单纯地教学生解题不如向学生展示问题的来龙去脉，提高学生的思维层次，让学生对问题有了深入透彻的研究后，进而提高学生的解题能力。

（八） 研究方法及措施

本文采用的是文献分析法，在波利亚的解题研究的基础上结合对国内外相关文献的研究，在对高中试题的汇编和分析的基础上进一步讨论函数方程的迭代和初等解法，进而让人意识到虽然函数方程没有一般通用的解法，但是其求解过程中所运用的数学思想以及数学方法与普通数学题目并无异，而且我们可以发现高中数学中的函数方程问题本质上还是将一些初等函数与函数方程结合起来，因为函数方程的抽象性和概括性导致了题目难度的增加。而我们要做的就是让学生意识到这一点，将函数方程与高中阶段的基本初等函数辩证统一，从而帮助学生提升解题能力。

二．高中数学试题的汇编和分析

为了让函数方程与高中数学中所学的基本初等函数以及方程的知识辩证统一起来，我们首先从高中数学中所出现的函数方程问题入手，让学生顿悟解决此类问题是有迹可循的。

例2-1 （2012安徽皖南八校三联 10） 假设奇函数 在 上为单调递减函数，且 那么不等式 的解集为（  ）。

例2-2 （2012浙江冲击卷I 16） 我们把具有性质 的函数称之为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

其中不满足“倒负”变换的函数是         。

例2-3（2010安徽 4） 如果 在R上是周期为5的奇函数，并且满足 则 （）

例2-4  （2012上海 9） 已知 是奇函数，且 若 则        。

例2-5 （2004年全国卷五 12） 设函数 为奇函数，且

则 （   ）。

A。0        B。1        C。         D。5

例2-6 （2006安徽理科 15） 函数 满足条件 若 则         。 

例2-7 （2006浙江理科 10） 函数 满足 则这样的函数的个数共有（   ）。

A。1个          B。4个         C。8个           D。10个来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766* 函数方程在高中数学中的应用(3):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_85773.html