2。2 判别式法

一元二次函数 的判别式 在解题中有着比较广泛的应用。判别式法求解函数的最值时，若函数 可化成一个系数含有y的关于x的二次方程： ，当 时，由于 , 为实数，则有 ，由此可以求出y的取值范围，即函数的值域。

该方法主要用于求分式最值、分子分母含有二次项并且能把函数化为一元二次函数形式的函数最值，另外还可用于求表达式中带有二次根号的函数的最值。当然，该方法的应用还需要看具体的问题情境。

例3：求函数 的值域。

分析：这里我们可以看到，所求函数的分子分母最高次均为2次，并且对任意 , 都有意义，因此可以考虑用判别式法求函数的值域。