目前中心极限定理应用于模拟的手段已相当丰富。根据林德伯格－列维定理， 产生 n 个服从同一分布且相互独立的随机数，并且该变量存在有限的一阶矩以及 二阶矩（期望和方差）。当 n 充分大时，产生的随机变量和近似服从正态分布， 目前利用此种方法产生正态分布随机数简单方便有效，Ziggurat 算法正是利用 林德伯格－列维定理来产生正态分布随机数的。该算法首先产生六个独立同服从 于均匀分布的随机数，用这六个随机变量和来近似标准正态分布随机数。该方法 编程实现起来十分方便，目前国际上产生正态随机数的 Box-Muller 算法[12]，由 于其用到了三角函数和对数函数，产生起来相对比较耗时，相较于此算法， Ziggurat 算法具有很好的优势，只需产生几个相同分布的随机数即可，故广受 人们的欢迎。当然还有其他利用中心极限定理的正态分布随机数发生器，但基本 原理都是换汤不换药，在 Ziggurat 算法的基础上加以改变，例如产生的是其他 分布的随机数，而不是均匀分布，或增加样本量等等。

总而言之，国际上关于中心极限定理应用于随机模拟的方法已十分丰富，今 后也一定会越来越完善。

1。3   研究内容

本文首先将会介绍了独立同分布的中心极限定理[4]——林德伯格－列维定 理的内容及其详细证明，接着介绍该定理的特殊情形：棣莫弗—拉普拉斯定理， 并利用林德伯格－列维定理加以证明。本文的主体部分将会利用 MATLAB 来实 现对独立同分布的中心极限定理的证明以及随随机变量数的增大，和的分布对正 态分布的逼近程度分析，并与理论研究结果进行比较验证，总而言之，整个课题 主要是一次验证性的数值随机模拟实验，目的是为了更好地理解独立同分布情形 下得中心极限定理——列维定理。

2 预备知识

为了于理解本文后续的定理证明以及其它将会涉及到的内容，这里添加了与 本文有关的相关概念和定理。

定义 1（正态分布） [4,11]

若随机变量 X 服从一个概率分布，其位置参数为μ、尺度参数为σ，且其概率 密度函数如下

我们便称该随机变量为正态随机变量，正态随机变量服从的分布我们称之为 正态分布，记为X~N(μ, 随机模拟方法的独立同分布随机变量和的中心极限定理逼近程度分析(3):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_87269.html