所谓先验概率就是根据以往的经验、数据等分析得到的，而后验概率是在获得新的数据、新的信息之后对先验概率作出得一个新的评价，体现了利用已有的新数据带来的知识信息更新，经常用来分析事件发生的原因．贝叶斯公式的重要意义就是利用人们掌握的先验知识来推断后验概率。

3例题

例3。1  某地区一种疾病的发病率为0。001，有一台疾病诊断仪，根据过去诊断记录的分析，对疾病患者进行诊断，其结果被诊断为患病的占96%，对没有疾病的人进行诊断，其结果被诊断为无病的占99%．来,自,优.尔:论;文*网www.youerw.com +QQ752018766-

（1）若一人的诊断结果表明患病了，那么他真的患有这种疾病的概率为多少？

（2）若一人的诊断结果表明未患病，那么他真的患有这种疾病的概率为多少？

解：记 事件 =“诊断结果显示有病”，　　事件 =“诊断结果显示无病”，

     　　  事件 =“被诊断者有病”，　      事件 =“被诊断者无病”．

则由题意:

（1）由贝叶斯公式可得

                            ．

当一人其诊断结果显示患病了，大部分人会认为真的患病了，但有时候我们的判断是不准确的．通过用贝叶斯公式计算，我们得到一个不可思议的结果， ，也就是说诊断结果显示患病的人中真患病的人占的比例很小．从 ， 可以看出，当已知一个人患病或未患病时，诊断结果的准确性都是比较高的，为什么诊断方法准确性很高，而实际使用时准确性却很低呢？从上述贝叶斯公式的计算中，我们可以得到解释．已知 是不大的，但是人们患病的概率很小即 很小，这就使 相对很大，从而 很小．降低错诊的概率是提高诊断精度的关键，通常医生先根据经验或者采取一些其它比较简单的方法来进行初查，当他怀疑某个对象有可能患病时，再通过诊断仪器诊断．因为这个时候，疾病的发病率就明显地增加了．假如怀疑的对象发病率上升至 ，这时 ，这就大大提高了准确率．