一类分数阶不等式的推广及其应用

摘要: 本文主要通过对Hadamard分数阶积分的Hermite-Hadamard不等式的研究，研究一类分数阶不等式，推广了Iscan 和 Wu的相关结果。

毕业论文关键词: Riemann-Liouville分数阶积分，Hermite-Hadamard不等式，调和凸函数,分数阶积分77403

Abstract: In this paper, we studied a class fractional inequality by using the Hadamard fractional integral and Hermite-Hadamard Inequality。 Our results generalize the corresponding results of Iscan and Wu。

Keywords: Riemarm-Liouville fractional integral, Hermite-Hadamard Inequality, Harmonically convex functions, Fractional integrals

1 引言 4

2 预备知识 5

3 主要结果 6

结论 13

参考文献 14

1 引言

本文主要研究关于Hadamard分数阶积分的Hermite-Hadamard不等式，并在前人研究的基础上给出Hermite-Hadamard不等式推广和应用，从而进一步验证Hermite-Hadamard不等式以及得到一些新的不等式。人们对凸函数的研究，最早应该追溯到19世纪末。1893年，Hadamard对式进行了平均值的差值，而后1905年，J。L。W。V。Jensen第一个用不等式定义凸函数，到本世纪初，王良成等又更深入地讨论了凸函数的幂平均不等式，在这一百多年中，人们对凸函数不等式的讨论十分活跃，其内容也特别的丰富。论文网

在1905年数学家Jensen首次给出了凸(凹)函数的定义。凸函数是一类非常重要的函数，应用函数的凸性、不减性及其性质不仅可以证明不等式，而且也可以准确、科学地描述函数的图像;另外，凸函数也是在优化问题中应用最为广泛的一类，它研究的内容非常丰富，研究的结果也在许多领域得到了广泛应用，与凸函数有关的不等式在数学的基础理论和应用研究中起着非常重要的作用。

如果是（＜）上的连续凸函数，那么有著名的Hermite-Hadamard不等式 [[[] D。 S。 Mitrinovic, Lackovic。 Hermite and convexity [J]。 Aequ。 Math, 1985(28):229-232。]]:

2013年，M。Z。Sarikaya, E。 Set, H。 Yaldiz, N。 Basak给出这样的结论

定理1。1[[[]M。 Z。 Sarikaya, E。 Set, H。 Yaldiz, N。 Basak。 Hermite-Hadamard’s inequalities for fractional integrals and related fractional inequalities [J]。 Math。 Comput。 Model, 2013(57):2403-2407。]] 设是（＜）上的连续凸函数且，则有下面的不等式成立：

（其中﹥0），在这里，若令=1，那么不等式②就等同于不等式①。

定义1。2[[[]Trujillo [J]。 J。 Rivero M, Bonilla B。 On a Riemann-Liouville Generalized Taylor’S Formula [J]。 J。 Math。 Anal。 Appl。 231(1999):255-265。]] 设﹥0，是定义在区间上的一个函数，且对于任意的,,函数在区间上局部黎曼可积，则我们称在区间上阶可积，记作

，＞

和，＜

在这里是Gamma函数，。这就是著名的Riemann-Liouville分数阶积分。

由于Hermite-Hadamard不等式和分数阶积分的应用越来越广泛，所以很多研究Hermite-Hadamard不等式的学者已经对积分不等式进行了推广，不仅是局限在整数阶积分。现在，越来越多的Hermite-Hadamard不等式的推广的分数阶积分已经应用到不同种类的函数。文献综述

定义 1。3[[[]I。 Iscan, New general integral inequalities for quasi-geometrically convex functions via fractional integrals [J]。 Journal of Inequalities and Applications, vol。 2013, article 491, 2013。]] 设函数：，。一类分数阶不等式的推广及其应用:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_88968.html