由定理2。3知矩阵的特征值有一个在圆盘中，有两个在中，利用数学软件MATLAB画出图形如图2。1。

图 2。1 特征值的分布范围

我们再利用MATLAB用基本方法算出该矩阵的特征值为：-3。0631 + 0。0000i，2。5315 + 1。0488i，2。5315 - 1。0488i。将其与分布范围一同绘制在同一图中如图2。2。

图 2。2 特征值及其分布范围

可以看出，特征值在两个或两个以上的盖尔圆构成的连通部分中的分布不一定是平均的，即不一定每个盖尔圆中都含有一个特征值，极有可能在某个盖尔圆中有几个特征值而在某个盖尔圆中没有特征值，进一步，我们有如下定理可以获得更加精确的估计。来~自,优^尔-论;文*网www.youerw.com +QQ752018766-

定理2。4[9]  设定理2。3中对应矩阵的个圆盘中，有个圆盘构成一个连通区域，且与其余个圆盘严格分离，则在中恰有的个特征值，其中重特征值按代数重数计算。

证明：仍记 ，令，对任意，令

并记为的特征值。显然， ， ，且和分别是它们的特征值。由于矩阵特征值连续地依赖于矩阵元素，因此，在复平面上是一条以为起点以为终点的连续曲线。若连续地从0变化到1，则所有对应的特征值连续地变化。

若所包含的的特征值个数小于，则至少存在一个使得连续地变化到区域之外的。由定理2。3知必然存在另一个由的盖尔圆组成的连通区域，使得。所以连续曲线的起点和终点分别在和中，也就是说，该曲线上必然有一点既不在和中也不在的其他盖尔圆组成的连通区域中。所以存在，使得不在的所有盖尔圆并集上。但是，作为的特征值必定在的某些盖尔圆并集中，于是，由知必定在的某些盖尔圆并集中。得出矛盾，所以在中至少有个的特征值。