这两道例题展现了在微积分中利用导数定理，可以使用简单的几步变换证明不等式，且解题的正确率和效率也都大大提高。通过学习简单的微分算法，可以代替许多不等式证明中的画图步骤，方便快捷的得到答案。

     3。2 微分法在函数性质中的应用

    3。2。1 函数单调性论述

函数单调性，又称为增减性，是函数的基本特性。是指在一特定的区间范围内，函数值随着自变量变换的情况，根据不同的情况可分为单调递增和单调递减。在中学数学中，一般求解函数单调性的方法基本分为几种，当函数特征特别明显，可以直接画图，则通过图形来判断单调性，如果函数无法精确的利用图形来表示的话，则需要取区间内两个变量带入进行比较，这种方法不仅复杂，而且容易发生计算错误，导致最终的结果天差地别，而通过微分法，我们可以十分容易的得出单调性的结论，将函数求导得到的是这个函数所对应图形的斜率，当导数大于零时，斜率为正，为单调递增，而相反则为单点递减。来~自,优^尔-论;文*网www.youerw.com +QQ752018766-

例3 判断函数的单调性

这道题的难度，在高考中也是属于拔高题来做的，上海2010年高考数学理科卷的倒数第二题也是类似的求复合函数单调性，当时也是难住了大批考生，而现在利用微积分的定理来看这道题，似乎所有的问题都迎刃而解了。

先将该函数求导得到：，根据求导法则，计算出。

第二步，令，即，

，

所以当时，原函数单调递增。

令，则，

，

当时，原函数单调递减。

简单的两步，便把一道难题解决了，通过运用微分的知识理论，求解高中函数问题时，为学生提供了强有力的帮助。