特殊值法在中学数学解题中的应用

摘要特殊值法是一种用特殊的点，函数，图形等来解决比较复杂的问题的重要方法。本文通过一般法与特殊值法的对比，着重研究了特殊值法的使用原则和在中学数学各种题型中的应用。

毕业论文关键词：特殊值法使用原则中学数学题型81059

The Application of Special Value Method in the Middle School Mathematics Problem-solving

Abstract Special value method is a very important method which uses special points, fuctions, graphics and others to solve some complex questions。 This paper focuses on the principle of using and the applications of special value method in the various mathematics question types。

Key Words: Special value method The principle of using Middle school mathematics Question types

摘要Ⅰ

Abstract-Ⅱ

目录Ⅲ

1 引言-1

2 使用原则-1

2。1考虑应用特殊值法所取的特殊值是否可行-1

2。2考虑特殊值法解题的完备性-2

2。3对求得的结果做一定的检验-3

3特殊值法在中学数学各种题型中的应用4

3。1在函数中的应用4

3。2在三角中的应用5

3。3在数列中的应用6

3。4在数列中的应用8

3。5在图形中的应-10

3。6在求最值中的应用-11

参考文献13

致谢14

1引言

在中学数学教学中,我们有许多常规的,经典的解题方法,比如数形结合,换元,待定系数法等。这些方法可以培养学生的正常解题思维。而特殊值法往往被老师忽略,有老师认为特殊值法是投机取巧。但是,他们忽略了在运用特殊值之前,我们是要考虑一些使用原则,然后才能应用特殊值法。这也就培养了我们的全面思维,提高我们解决问题的能力。因此,应用特殊值法对现在中学数学的教育是不可忽视的。

特殊值法是由特殊推出一般的一种方法,是用特殊的数值、图形等来解决较一般的问题的解题方法。特殊值法在许多题型中可以应用,比如三角,数列。但是,由特殊推出的一般并不总是对的。因此,我们在应用特殊值法的时候要充分考虑能不能用,这也就是所谓的是否满足使用原则。如果我们能解决好特殊值法的使用原则问题,然后学好并应用好特殊值法,将会节约很多时间,提高做题速度,进而提高成绩,增加我们对数学的兴趣。论文网

例1 在中,,则。

解取,则上式等于。

再取,,则上式仍为。

并且,一般法也算得。

从这个例题,我们就可以看出特殊值法简单易懂,能节约解题时间。所以特殊值法在中学数学解题中很重要。

2使用原则[1][2]

虽然特殊值法简单,但是它的应用是有使用原则的。因此,搞明白使用原则是至关重要的。

2。1考虑应用特殊值法所取的特殊值是否可行文献综述

例2 已知,,试比较,,的大小关系。

解 (特殊值法)若取,,则

说明。很显然,特殊值法不能应用于这个题目。

例3 若函数（为常数）在定义域上是奇函数,则。

解 (一般法)由奇函数的性质值知

从而有解得(特殊值法)一般看到奇函数,我们会想到,则可算出。显然,这儿的取值不可行。因为奇函数中有,而与相同,所以,从而只确定了一种情况。

故我们该取的情况,取,再由,从而求出。

说明。应用特殊值法时,要充分考虑取值的可行性。

2。2考虑特殊值法解题的完备性

我们知道,证明题是需要写证明过程的。因此,在用特殊值法解这类题时,还是要再证明一般性的。特殊值法在中学数学解题中的应用:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_94448.html