摘要：数学分析在初等数学中有着广泛的应用，众所周知，初等数学的一些方法在解决函数的单调性、凹凸性、拐点、求解曲线的切线方程、有关不等式的证明、计算弧长以及在实际问题的解决等方面存在着一定的局限性，且求解过程较复杂,。对上述问题，本文从数学分析中导数与微分、积分的性质及应用出发，给出了更加简便的解题方法和思路。打破了初等数学中的具体解题方法和程序性的解题模式。对初等数学所涉及的教育教学具有重要的实践意义和指导作用。82051

毕业论文关键字：单调性；凹凸性；拐点；不等式

The application of mathematical analysis in elementary mathematics 

Abstract: The mathematical analysis has broad applications in elementary mathe matics, it is well known that some elementary mathematics method in solving the  monotonicity of functions, tangent to the curve equation, the inequality proof, and  solve the problems in the practical aspects, such as there are some limitations, and solving process is complicated。 The above problems, this paper from the mathema -tical analysis of derivative and the properties and applications of differential,integ -ral,gives a more simple problem solving method and train of thought。Broking the concrete problem solving method in the elementary mathematics and procedural model of problem solving。Education involved in the elementary mathematics teaching has important practical significance and guiding role。

Key words: Monotonicity; Concavity and convexity; Inflection point; Inequality

目    录

摘 要 1

引 言 2

1。导数在初等数学中的应用 2

1。1讨论函数的单调性 2

1。2求曲线的切线问题 5

1。3解决实际问题 6

2。微分在初等数学中的应用 7

2。1用微分法判断初等函数的单调性 8

2。2应用与证明不等式及恒等式 9

2。3利用微分学的工具来证明函数的性态 10

2。4应用拉格朗日中值定理推论证明不等式及恒等式 11

3。积分在初等数学中的应用 12

3。1计算弧长 12

3。2利用积分证明不等式 13

参考文献 16

致 谢 17

数学分析在初等数学数学中的应用

引言

    数学分析的基本方法是极限的方法,或者说是无穷小分析,它的发展与初等数学有着千丝万缕的联系。数学分析的一些基本概念如:导数、积分、微分等都是在初等数学的基础上发展起来的，反过来，数学分析不仅丰富了数学发展史的内容，而且更重要的是促使人们在初等数学的思想方法上有了更多新的认识与体验。本文通过从数学分析中的导数、积分、微分等基本概念、性质及应用出发探讨了对于初等数学的求解更一般的曲线的曲线的切线方程、不等式的证明、以及从实际生活中抽象出来的数学问题等给出了新的解题思路与方法，打破了初等数学中的具体解题方法和程序性的解题模式，拓宽了数学思维领域，对初等数学所涉及的教育教学具有重要的实践意义与指导作用。

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