摘要：众所周知，函数凹凸性在数学分析中起着广泛的作用。本文首先介绍了六大预备知识；进而运用以上知识并结合书本上多种方法对函数凹凸性的证明进行了总结；最后应用实例验证了函数凹凸性的应用。82506

毕业论文关键词：数学分析；高等代数；函数凹凸性；泰勒中值定理；拉格朗日中值定理

Functionmethodsprovemethoddiscussedinthispaper

Abstract:Asweallknow,functionisconcaveandconvexsexplaysawideroleinmathematicalanalysis。Thisarticlefirstintroducesthesixmajorpreparatoryknowledge;andthenusetheaboveknowledgeandcombinedwiththebooksonavarietyofmethodsforfunctionofconcaveandconvexprovearesummarized;finallyapplicationexamplesvalidatethefunctionofconcaveandconvexapplication。

Keywords:mathematicalanalysis;higheralgebra;convexfunction;Taylortheorem;Lagrangetheorem

目录

摘要 1

引言 2

1。预备知识 3

1。1麦克劳林公式 3

1。2积分第一中值定理 3

1。3积分中值定理 3

1。4牛顿—莱布尼兹公式 3

1。5泰勒中值定理 4

1。6拉格朗日中值定理 6

2。函数凹凸性的证明 6

2。1定义法证明函数凹凸性 7

2。2证明函数凹凸性的充分必要条件 10

2。3通过定理证明函数凹凸性 12

3。函数凹凸性的应用 13

4。结论 15

参考文献 17

致谢 18

函数凸凹性证明方法的探讨

引言

函数凹凸性是高等数学的数学分析中的一个概念，是用来钻研函数图像的变动趋势，是进行计算和证明时经常用到的且十分重要的工具，可以说函数凹凸性的研究对数学分析的发展起着巨大的推动作用。它比大多数定理的内容更为广泛，更为深刻，应用也更普遍。

函数凹凸性的证明在数学领域中占有很重要的地位，是研究数学分析的重要工具，也是各个期间数学教材的重要组成部分，函数凹凸性的证明具备技巧性，它的证法因题而异，经过函数凹凸性证明方法的总结，不仅能够检验基本的数学知识的理解程度，而且也是权衡数学水平的一个标志，除了可以解决实际问题，还可以培养逻辑推理能力和抽象思维能力以及养成勤于思考、善于思考的良好学习习惯。

本文在白永强，裴明等人钻研基础上，重点介绍了函数凹凸性的多种证明方法，并通过运用已学知识，查找有关的参考文献，咨询老师，最终对函数凹凸性的证明方法进行总结，又经过对函数凹凸性的证明方法进行例题验证，让证明更加充足。

1。预备知识

1。1麦克劳林公式

如果函数在含有的某个开区间内具有直到阶的导函数，则对该邻域内任意异于的点，在与之间至少存在一点，使得： 

其中：论文网

，

当时，我们就可以得到阶的麦克劳林公式，公式如下：

，

其中：

。

1。2积分第一中值定理

设都在上可积，且不变号，，则存在常数，使

，