摘要:在数学分析中一致收敛是函数列的一个重要性质，从而如何判别函数列一致收敛就显得尤为重要。判别函数列一致收敛的方法不多，有柯西准则，有确界极限判别法，有施笃兹判别法等，学习这些方法可以帮我们解决一些实际问题，培养逻辑推理能力和抽象思维能力。我在论文中对这些方法加以总结，方便初学者熟练掌握并灵活的运用。82723
毕业论文关键词：函数列；一致收敛；柯西准则；确界极限判别法；施笃兹判别法
To investigate the function of uniform convergence criterion Abstract:Uniform convergence analysis is an important function of nature in the mathematical , thus it is very important to know how to distinguish uniform convergence。 There are some methods of distinguishing uniform convergence, but it's not much。 For example, it contains Cauchy criterion,Boundary limit criterion and Benedict's criterion and so on。 To learn these methods can help us to solve some practical problems and to cultivate logical reasoning ability and abstract thinking ability。 In this paper, we summarize these methods, so that green hands can practice more and use them as well as they want。 My summary of these methods in the paper, convenient beginners grasp skilled and flexible use。
Keywords:Function;Uniform convergence;Cauchy criterion; Boundary limit criterion; Benedict hereby criterion
目 录
摘要 1
引言 2
1。函数列一致收敛的柯西准则 3
1。1函数列及其一致收敛性 3
1。2函数列一致收敛性的柯西准则 3
1。3柯西准则的应用 3
2。函数列一致收敛的确界极限判别法 4
2。1确界极限判别法的定义与证明 4
2。2确界极限判别法的推论 5
2。3确界极限判别法与其推论的应用 5
3。函数列一致收敛的施笃兹判别法 7
3。1施笃兹判别法的定理及证明 7
3。2施笃兹判别法的推论 8
3。3用施笃兹定理解数列极限问题 9
结束语 10
参考文献 11
致谢 12
函数列一致收敛性判别法探讨
引言
函数列在数学研究中具有很重要意义，函数列一致收敛与函数项级数的一致收敛密切相关，函数项级数的一致收敛实际上完全等于其前项和函数列的一致收敛。而函数项级数一致收敛是其收敛函数具有连续性，一致连续性，可积性和可微性等的关键保证，因而函数列的一致收敛性讨论是非常重要的。论文网
函数列一致收敛性的判别方法在如今的研究中已经很成熟了，例如在教材[1][2][3][6]中介绍了函数列一致收敛性的定义，柯西准则与充要条件等，并给出了证明方法与大量的例题，现在各大学校的数学分析教材基本以它们为主。函数列的一致收敛性是数学分析中相当重要的一环，若果不了解函数列的一致收敛性那么之后函数项级数的一致收敛性就不会明白了。教材[5][8]中也给出了上述判定方法，并且有自己的创新点。因为函数列一致收敛的充要条件是根据极限和上确界来定义的所以又叫做确界极限判别法。根据这些教材本文叙述并总结了确界极限判别法的定理及推论，并在此基础上给出了新的推论，并通过教材[7]中的例题来对确界极限判别法做了更加深入的了解，可以帮助初学者更加理解并掌握确界极限判别法的应用。 来:自[优E尔L论W文W网www.youerw.com +QQ752018766- 函数列一致收敛性判别法探讨:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_97144.html