现今，数学家们对导数的研究已经非常深入了，文献[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]均对导数应用做出了总结。文献[7]、[8]、[9]、[11]针对导数的应用例举出了典型题目。导数知识与其他数学知识息息相关，许多数学问题都可以运用导数的知识进行解答。例如，在求解曲线的切线方程、证明不等式、证明恒等式、判断函数变化趋势、及描绘函数大致图像时，导数能起到以简驭繁的作用。而在求解函数单调性、极大值与极小值、最大值与最小值、判断函数凹凸性、拐点、稳定点时，导数又是解答问题的一把钥匙，可以精确快速地解决问题。因此，在数学的学习过程中，导数是重点学习内容。十七、十八世纪，很多知名的数学家在解决生活中的问题时，常常将实际问题（如：物理问题、化学问题、生物问题等）与数学相联系，例如文献[10]将经济问题力求用数学的相关知识解决。现如今已是21世纪，这是一个崭新的世纪。随着新世纪的到来，研究者们对数学也有了崭新的认识：数学不仅仅是一种素养，一种能力，数学更是解决问题的工具。在日常生活中，要从数学的角度观察问题，用数学的相关知识解决问题。

本文的第一部分在重点介绍导数定义，第二部分探讨导数的应用的同时，亦会将导数的应用拓展到解决实际生活的问题中去，并且举出相关例题，希望能够将导数的定义和应用总结到位。

1。导数的定义

导数思想最初是由法国著名的数学家费马引入的，后来，牛顿与莱布尼兹分别在研究力学和几何学的过程中，建立了导数的概念，现如今，导数的定义主要有以下三种不同的定义形式。 

1。1导数的几种定义

    定义1 设函数在一点的某领域内有定义，如果极限

是存在的，那么就称函数在点处可导，并且称此极限为函数在点处的导数，并记为。

    定义2 令，则定义1中的式子可以改写为

    定义3 设函数在一点的某右领域上有定义，如果右极限

是存在的，那么就称这个极限值为在点的右导数，并记为，

类似的，可定义左导数

这里把右导数和左导数统称为单侧导数。(当左右导数都存在并且相等时，函数在此点可导，否则不可导)

以上三种定义形式在解题过程中各有其优势，并且适用于不同的题型，对此，本文将在第二部分详细介绍。

1。2导数的几何意义

 导数的三种定义形式都是根据其几何意义整理而出的，下面就来简单介绍一下导数的几何意义。

在某一点的切线的斜率，正是此函数的割线斜率在时的极限文献综述

由导数的定义，所以曲线在点的切线方程是

也就是说：任意取一个函数在一点的导数是曲线在点处的切线的斜率，若用表示这条切线与轴正向的夹角，则，从而当时意味着此切线与轴正向所成的夹角为锐角；当时意味着此切线与轴正向所成的夹角为钝角；当表示切线与轴平行。

上述三种情况，结合几何意义，借助下图，更加容易理解。

    依据导数的几何意义，可以运用导数知识，巧妙地求解出曲线的切线方程。

   例1 巧用导数求解曲线在点处的切线方程。 解 由于

所以，曲线在处的切线方程是

2。导数的应用

本文将介绍的导数的应用有：函数求导运算、研究函数基本性质、函数图像讨论、证明不等式、求解不定式极限、数项级数求和、导数在实际生活中的应用。并且将举出具体实例进行分析与解答。 导数的几种定义及其应用(2):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_97319.html