对于解析法表示的一般形式的函数,我们可以通过相关求导公式及求导法则将这些函数的导数求出来,而对于特殊形式的函数，如：分段函数、隐函数、函数列极限函数、函数项级数和函数、含参量积分函数等,对它们求导就另当别论了，就要根据函数的不同表达形式用不同的方法求导数了。

2。特殊函数求导方法

2。1 分段函数在分段点处的求导方法

分段函数的求导的难点在于求分段点处的导数，对于其它区间的导数一般可以用导数公式求得。求分段点处的导数常用的有定义法，导函数极限定理。

分段函数的一般形式为文献综述

其中是定义在分段点某邻域内的初等函数,为实常数。

定理[3] 设函数在点的某邻域上连续,在内可导,且极限存在,则在点可导,且

。例1 求分段函数在处的导数。解 根据函数表达式容易得到

这时候我们需要考虑在处的导数。根据理论可得,

这样能够得出在处是连续的。由定理可得,

所以。根据定理可得。例2 设

问在处导数是否存在？

解 依据题意得所以在处是连续的。

由于,因此在的导数存在。且在的导数为。

注：首先对分段函数进行分析,要判断分段函数在分段点处是否可导,需要验证在分段点处连续,并且左右导数的极限分别存在且相等时,则能够求出分段函数在分段点处的导数。

2。2 隐函数的求导方法

隐函数的求导,对于我们之前遇到能够直接显化的隐函数可以将隐函数显化后用求导公式求出导数,而对于不能显化或者不易显化的隐函数求导,我们可以用到如下的求导方法。

定理[4]（隐函数可微性定理）对于隐函数满足下列条件：

a)在以为内点的某一区域上连续;

b)(通常称为初始条件);

c)在内存在连续的偏导数;d)。

又设在D上还存在连续的偏导数,则由方程确定的隐函数在定义域上有连续的导函数,且。例3 求由方程。

所确定的隐函数的导数。解  设

函数分别对求偏导得

则以及在平面上任意一点都连续,由于,,故

代入得：。例3说明隐函数可微性定理在一元隐函数求导中适用,同样适用二元隐函数求导。

例4 设方程,求。

解 对于函数分别对求出偏导得

以及在平面上任意一点都连续,根据定理可得,。

2。3 函数列的极限函数求导方法设                                 

是一列定义在同一数集上的函数列,若函数列（1）在数集上每一点都收敛,即在数集上收敛,这时上每一点,都有数列的一个极限值与之相对应,由这个对应法则所确定的D上的函数称为函数列（1）的极限函数。若把此极限函数记作,则有。

定理[4] 对于函数列极限函数,

设为定义在上的函数列,若为的收敛点,的每一项在上有连续的导数,且在上一致收敛性,

则例5 设函数列是定义在上的函数列,且,求。解    根据则因此根据一致收敛充要条件[4]可以得到与在上都一致收敛。

由于与每一项都连续,则根据理论可得。

例6 设函数列是定义在上的函数列,且,

讨论函数列的可微性。

解 由于函数列在上每一项都连续可导,有,

,则可以得到

,由一致收敛充要条件[4]得,

因此函数列的极限函数可微,且

。注：对于函数列的极限函数求导,根据函数列中每一项在定义域内的连续以及可导性, 再进一步判断导函数函数列的一致收敛性,将先求极限然后求导数的运算顺序变为先求导数再求极限,这样能更好的帮助我们解决求导问题。来:自[优E尔L论W文W网www.youerw.com +QQ752018766- 特殊函数求导方法探讨(2):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_97974.html